1.Reference
给定一个Matrix-vector product：，其中
为Matrix，
为vector。是否会存在这样的vector
，时的等式成立。
1.1basis vector、linear combination、span
（1）basis vector基向量：
在直角坐标系中，有两个基本的向量
和
，单位长度为1，用这两个向量就可以表示直角坐标系中的任何向量， 因此，这两个向量有一个专有的名称——基向量（basis vectors）。同时，在
轴上的向量
；而在
轴上的向量
。
（2）linear combination线性组合：
在坐标系中，任意两个向量进行加法和乘法，可以覆盖整个坐标系
,其中
不能共线，
是变量
则
基本向量可构建不同的坐标系。
线性组合中的线性从何而来？一种说法是，或
中，保持其中一个参数不变，则结果向量的顶点将在坐标系中画出一条直线，如下面的右图所示，保持 a 不变，不断变换 b 的值，得出右图的向量尾部落在一条直线上。
（3）span生成空间：
为基本向量的所有线性组合的所有集合。
在二维空间中span有三种情况：
在三维空间中：如果有两个vector，则他们的线性组合的集合为该空间中的一个平面或原点或一条直线；如果有三个vector，且每一个vector与另外两个vector所组成的span不共面，则这三个vector可以表示任意一个向量。
（4）线性相关（Linearly dependent）
如果新增的向量和原 span 重合，则它不会给 span 带来更多的变化，例如在二维空间中，2 条 vectors 在同 1 条直线上；三维空间中，第 3 条 vector 在前 2 条 vectors 所组成的平面上，则删去最后 1 条 vector 也不会给 span 带来任何变化，这种新的 vector 是多余的，我们把它称为Linearly dependent：其中 1 条 vector 可以用其他的 vectors 来表示，例如 3 维空间中有：
（5）线性无关（Linearly independent）
有 Linearly dependent ，就有 Linearly independent ，意味着新增的 vector 不在原 span 上，即给原来的 span增加了一个维度。
