第三十一天 | 贪心算法 part01

理论基础

文字讲解：贪心算法理论基础

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1WK4y1R71x/

核心概念：通过局部最优推导出全局最优。一般题就是通过常识，难的题目没有套路。

455.分发饼干

题目链接/文字讲解：分发饼干

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1MM411b7cq

题设：假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

思路：局部最优就是小饼干喂给胃口小的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。

class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int count = 0;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < s.length && index < g.length; i++) {
            if (s[i] >= g[index]) {
                count++;
                index++;
            }
        }
        return count;
    }
}

注意事项：先遍历的饼干，再遍历的胃口，才能保证胃口最小的孩子能得到满足。如果换成从大到小遍历，顺序则相反。

376. 摆动序列

题目链接/文字讲解：摆动序列

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV17M411b7NS

题设：如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

思路：局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。实际上，并不需要真的对序列做删除操作，只需要统计峰值节点即可。

情况一：上下坡中有平坡：

采用删左面三个2的规则，那么当 prediff = 0 && curdiff < 0也要记录一个峰值，因为他是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。

情况二：数组首尾两端：

假设首元素前有一个相同的元素，即其preDiff为0，末尾元素则默认有1摆动序列长度。

情况三：单调坡度有平坡：

此种情况非常容易陷入误区，需要在摆动变化的时候，更新prediff。不需要每次循环都实时更新。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1) return nums.length;
        int count = 1;
        int preDiff = 0;
        int curdDiff = 0;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            curdDiff = nums[i] - nums[i - 1];
            if ((preDiff <= 0 && curdDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curdDiff < 0)) {
                count++;
                preDiff = curdDiff;
            }
        }
        return count;
    }
}

53. 最大子序和

题目链接/文字讲解：最大子序和

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1aY4y1Z7ya

题设：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

思路：局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。全局最优：选取最大“连续和”。同时，用result数组实时记录所有局部区间内的最大值。

注意点：result初始化为最小负数，可以解决全负数数组的情况。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            if (sum > result) result = sum;
            if (sum < 0) sum = 0;
        }
        return result;
    }
}