1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
LDPC码是麻省理工学院Robert Gallager于1963年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。它的性能逼近香农极限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。
LDPC ( Low-density Parity-check，低密度奇偶校验）码是由 Gallager 在1963 年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码 (linear block codes)，然而在接下来的 30 年来由于计算能力的不足，它一直被人们忽视。1996年，D MacKay、M Neal 等人对它重新进行了研究，发现 LDPC 码具有逼近香农极限的优异性能。并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。Mckay ，Luby 提出的非正则 LDPC 码将 LDPC 码的概念推广。非正则LDPC码 的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。Richardson 和 Urbank 也为 LDPC 码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的 LDPC 码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其次，他们发明了密度演进理论，能够有效的分析出一大类 LDPC 译码算法的译码门限。仿真结果表明，这是一个紧致的译码门限。最后，密度演进理论还可以用于指导非正则 LDPC码 的设计，以获得尽可能优秀的性能。
在LDPC 码的 Tanner 图中，从一个顶点出发，经过不同顶点后回到同一个顶点的一些“边”组成的回路称为“环”。经过的边的个数称为环的长度。所有环中周长最小的环称为 LDPC码的围长(girth) 。Tanner 图中的环不可避免的会对译码结果造成非常大的干扰。由于迭代概率译码会使信息在节点间交互传递，若存在环，从环的某一个节点出发的信息会沿着环上的节点不断传递并最终重新回到这个节点本身，从而使得节点自身信息不断累加，进而使得译码的最终结果失败的概率变大。显然，环长越小，信息传递回本身所需走的路径就越短，译码失败的概率就变得越高。Tanner 图形成一个环至少需要 4 个节点组成4 条相连的边，即环长最小为4，这类短环对码字的译码结果干扰最大。定义 LDPC码的行列(RC)约束为：两行或两列中不存在元素 1 的位置有 1 个以上相同的情况。显然，满足 RC 约束的 LDPC 码最低就是 6 环，去除了4 环的干扰。由于4环的检测以及避免最为简单并且必要，因此绝大部分构造方法都会满足 RC 约束。而构造大圈长的码字则需要精确的设计。
2.1规则LDPC
因子图有两类顶点，分别为变量节点(variable nodes,用空的圆点表示)和校验节点(check nodes,用方框表示)。Tanner图就是这两类顶点之间的二部图，即每条边的一端与变量节点相连，另一端与校验节点相连。变量节点代表实际的变量，校验节点代表这些变量节点之间的约束。对于（j，k）-LDPC码的每个变量（bit）都受j个校验(check)的约束，因此每个变量节点应该连接j个校验节点。每个校验方程有k个变量，因此每个校验节点应与k个变量节点相连。由于LDPC是一种线性码，使得它的因子图一边为变量节点，一边为校验节点，故LDPC码的因子图表示有专用的定义：二部图（bipartite graphs）。
2.2非规则LDPC
目前非规则ldpc码常见的构造方法主要有随机构造法和代数构造法。虽然随机构造的非规则ldpc码(特别是长码)性能优越，然而，采用随机构造方法，不利于实现，使用起来比较困难。置换矩阵法作为一种代数构造方法，因其低的编码复杂度、易于操作等优点受到广泛关注。非规则 LDPC 的变量节点或者校验节点的自由度可以不一样，只要服从某 种分布即可。用一对参数（λ, ρ）式子表示非规则 LDPC，其中
代表了变量节点的自由度分布。而
代表了校验节点的自由度分布。更精确的讲，系数λi和ρi分别表示自由度为i的从变量节点和校验节点发出的边数所占的比例。
3.MATLAB核心程序
Times = 500;%仿真模拟次数，值越大，效果越好，仿真时间越长*
R = 0.5;%设置码率为1/2；
N = 192;%设置奇偶校验矩阵大小
M = N*R;
EbN0 = [0 1 2 3 4 5 6]; %设置Eb/N0；*
Max_iter = 15; %最大迭代次数*
H = func_Hgen(M,N);%产生奇偶校验矩阵
figure;
imshow(H,[]);title('奇偶校验均值H直观图');
for i=1:length(EbN0)
Bit_err(i) = 0; %设置误码率参数
Num_err = 0; %蒙特卡洛模拟次数
Numbers = 0; %误码率累加器
iter_moy_temp = [];%叠加寄存器
while Num_err <= Times
fprintf('Eb/N0 = %f\n', EbN0(i));
Num_err
Trans_data = round(rand(N-M,1)); %产生需要发送的随机数
[ldpc_code,newH] = func_Enc(Trans_data,H); %LDPC编码
u = [ldpc_code;Trans_data]; %LDPC编码
Trans_BPSK = 2*u-1; %BPSK
%通过高斯信道
N0 = 2*10^(-EbN0(i)/10);
Rec_BPSK = Trans_BPSK+sqrt(N0/2)*randn(size(Trans_BPSK));
%LDPC译码
[vhat,nb_iter] = func_Dec(Rec_BPSK,newH,N0,Max_iter);
iter_moy_temp(end+1) = nb_iter;
[nberr,rat]=biterr(vhat',u);
Num_err=Num_err+nberr;
Numbers=Numbers+1;
end
Bit_err(i) = Num_err/(N*Numbers);
end
