有余数除法是人教版小学二年级下册第六单元的内容，这部分内容是在研究了“正好分完”的情况后，再研究“分后有余”的情况。是《表内除法》知识的延伸和扩展，也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的重要作用。

      积累经验，并创造更多更好的新经验，教师才会不断成长。为了让经历变成经验，记下在实际教学中一些值得收藏下来的瞬间和一些典型题集，力争为今后教学相同、相关、相似内容提供有价值的积累与思考。

                          游戏

    本部分内容我以游戏引入，让学生在他们感兴趣的游戏中复习除法的含义，以及可以剩余几人。

我请出17名同学，我从2开始喊，同学们每两个拥抱在一起，只剩下一个同学左边跑跑，右边看看，落了单。下边的同学哈哈大笑，我抓住这个机会发问，有可能剩3个吗？2个呢？同学们非常明确地给出答案，不可能，因为那样的话，还够抱一组。然后依次变换数字， 没变换一次，我就有意识地引导学生回顾除法的含义，比较剩余的人数与所喊数字的大小。    在玩中学，在学中玩，既巩固了除法的含义，为选择运算方法提供算理依据；又为除数和余数关系的研究强化了生活铺垫。

                除数和余数的关系

      在教学余数比除数小时，我没有直接告诉学生规律，而是让学生动手操作摆多边形，像小游戏“抱一抱”一样通过丰富生活积累，获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”概念打好基础。学生通过观察、比较余数和除数的大小，总结出余数比除数小的规律。这部分教学遵循实践——认识——再实践的认知规律，让学生归纳总结之后再推理演绎，自己实践验证自己发现归纳出的规律，对余数和除数之间的关系有了本质的理解，进而变成自身的能力。

小明和他的5个好朋友剪了51朵花，老师最少要帮忙剪几朵，才够平均分给这些小朋友？平均每人分几朵？

                          竖式

      到目前为止，学生已经学过加法和减法的列竖式计算。他们在实际运算过程中，经常会由于竖式书写不规范，布局不合理，字号过大等不良习惯而出现这样那样的错误。

      因此，在有余数除法竖式的教学中，我从细节入手，力争在学生心中打造准确的有余数除法竖式第一印象。

  首先，在学生对除法含义、有余数除法横式各部分名称、余数和除数的关系准确把握的基础上对应横式开始竖式各部分名称的教学。

      学生熟悉了竖式各部分名称以后，开始示范写竖式。1.字号控制 随着现代科技深入到教育教学的方方面面，网上阅卷的普及，开始流行“衡水体”，这不是赶时髦，而是这种字体整齐规范，辨识度高，在数学计算中数字之间不拖泥带水、互相打扰，准确率高。因此数字书写要求字体圆润饱满，字号等于或略大于印刷体。2.书写顺序 尊重横式的书写顺序，先写被除数，然后写竖式的除号“厂”，接着在除号左边写除数，再在除号上方写商，下一步在被除数下边写商与除数的积，最后画“——”下边写余数。数字的书写遵从相同数位对齐。我一边示范一边带着学生说，第一个竖式说2遍，又举两个例子各说一遍。重要的事情说3遍，把后两个例子有目的的留给学困生。3.趣味性 在刚开始阶段称除号为“大工厂”，除号一撇为“滑梯”，商的位置为“顶楼”，趣味性促进了不同程度学生更好的理解。在学生基本掌握好名称和顺序之后，立即抽象为数学语言，“大工厂”——除号，“滑梯”——除号左边，“顶楼”——商，形象化是为了很好的理解记忆，一旦掌握抽象脱离，提升思维层次。

4位置要求 被除数在横式下方空一格跟除号对齐，紧挨“地板”（“天花板”“地板”指作业本横线，每一根横线既是上面数字的地板又是下面数字的天花板），这样本格为除号和需要的退位点留足位置。除号盖在被除数头上，除号的横线在“天花板”下方不和“天花板”重合。除数写在滑梯上和被除数横向比齐。商上顶楼紧挨“地板”，商与除数的积在被除数下边紧挨“天花板”，下边“地板”上方画长横线等号，余数紧挨“天花板”，这样学生首遇新知就习得紧凑规范严谨的书写样式，习惯成自然，在真正考试时，写的紧凑整齐，不仅美观，而且提升正确率。做题如此，做事如此，做人亦如此。

    好习惯的养成是积跬步才能致千里，因此我们既要抓好成功一半的良好开端，也要抓紧成功的另一半重复练习，实时修正，精准植入，熟能生巧才能让知识变成孩子的能力，为后面的学习打好基础。

                            单位名称

        学了有余数除法，单位名称由一个转换成了两个，并且在大多数情况下这两个单位名称还是不相同的，很多学生不是忘带就是带错。怎么样让学生记得带单位名称，并且带好单位名称？

        在具体的操作过程中，我引导学生这样做。

        例如：“有23朵花，每6朵扎一束，可以扎几束？还剩几朵？”

        学生正确理解题意之后列出横式23÷6=，然后在草稿纸上，列竖式算出结果。

      接下来第一步把竖式计算的结果誊抄在横式上，23÷6=3(  )......5(  )，这一步不写单位名称，但是必须带上单位名称的括号，也就是直接留出单位名称的位置。这样做，把任务简单化，第一步只完成计算、和习惯留单位名称位置的任务。

        下一步，把横式23÷6=3(  )......5(  )带入题干当中，说一说，“有23朵花，每6朵扎一束，可以扎3束，还剩5朵。”这样单位名称自然而然就出来了，23÷6=3(束)......5(朵)。这样省得一心二用、顾此失彼，既降低了难度、正确率高，还同步做了验算、并为作答做了扎实的铺垫。

        成功源于良好的习惯，好习惯源于点滴积累。累丝成寸，累寸成匹，只愿每一个细节，每一个知识点，都能成为学生走上成功之路的阶梯。

                      复制与变式

  教学有余数除法竖式时，算式中各部分数量关系是绕不开的重点和难点。竖式能够一目了然的展示这种关系。

      这类题有一定的难度，一直担心学生们消化不动，就结合除法竖式，剥茧抽丝，一点一点带着大家探索、实践，归纳、总结这个数量关系。令人惊喜又意外的是，孩子们竟然兴致勃勃，顺利得出“被除数÷除数=商……余数”的关系。

      乘着这个热乎劲，我立即拿出1道例题，分别把被除数、除数、商，余数设为未知，带领学生开始了求解的探索。我先是带领学生一步一步复制，归纳一步，在课堂作业上写一步，归纳完毕，梳理总结。然后一题一题复制，在课堂作业上完成，老师巡视，个别指导。一定数量的复制练习后，按着这个过程紧跟系统的整题复制，自己设计做在常规练习薄上。接下来开始组内互评与抽查相结合，兵教兵纠错，选出有榜样引领的优秀变式展示，筛查出有代表性反例集体辨析纠错。

    正例、反例与变式是教育科学领域的重要内容。要想正确认识事物的关键属性，还需要理解这个关键属性的变异形式，加深对该属性的了解，也就是说还要了解他不一样的地方，变化的地方，相反的地方。所以，关注正向复制的同时还要关注这些反例和变式，学习迁移的必要条件是同时具备共同性、差异性，相对性。这样才能上出有效率的课，真正教会学生的课。

                    变式典型例题

                    解决问题

  有余数除法解决问题的题很多，如果都让学生做，学生将沉入题海不能自拔。要想让学生走出题海，老师必须深入题海梳理同类题型，明晰应对策略。通过梳理，有余数除法解决问题的题型有：

一、三种方法1.进一法。在生活实际中，余数是不得不考虑的，因此需要加一个时间或容量单位。学生们称它为“加一法”。

2.商几余几。这是一种常见的题，是什么样，就什么样。

3.去尾法。在实际问题中，回答的时候不用考虑余数的问题，这种方法叫“去尾法”。

二、拼组题，一算二比就小三答

      第一步，算一算每一种分别够做几个。第二步，比一比。第三步，作答，就最小数。

三、怎么安排，依次试验（初期的排列组合思想）。

    这种题有了前面扎实的训练，都住大房、都住小房孩子们都不难解决。难的是组合既都住进去又没有剩余，很多孩子都是无从下手。我结合实例让学生一步一步来。第一步，观察都住大房，是否余数刚好够住小房。如果不行。一步一步试，1间大房，余下是否小房刚好够住，2间大房……，3间大房……，直到试出最佳答案。

四、找规律

1.余数是几，就是这一组中的第几个。

“黄金过渡”，顺理成章的过渡到没有余数的情况。

2.如果没有余数，说明正好分完，就是每组中的以后一个。

3.日期，日期题对孩子们来说是本单元解决问题中难度最大的题，我从最直观的指着日历一一对应地数，从哪天开始，哪天结束。哪天数哪天不数，在此基础上总结方法：第一步：终点减起点

第二步：余几就向后数几天。

典型例题，学生经验实例后总结：5个周几，余的这两天就是周几。只用考虑前置还是后置，然后星期对应日期。

（南阳市第五完全学校  季发娥）