这两周小飞侠们在学习“公因数”和“公倍数”，这是两个很有意思的概念。什么叫“公因数”？什么叫“公倍数”？关键就在于这个“公”，教学“公因数”时，我们是通过给一个长方形地面贴正方形瓷砖而展开的，这个正方形瓷砖的边长既要满足是长的因数，又要满足是宽的因数，因之而诞生了“公因数”这个概念。
而在“公倍数”这个概念的教学中，我们没有再采用这个方式，而是直接让学生借鉴公因数的概念产生了“公倍数”这一概念。课上，我们就“公倍数”中的“公”展开的充分的讨论，有些小飞侠说表示“共有”，有些小飞侠说表示“公共”，也有些解释为“都有”。虽则解释用词上有差异，但其实都把握住了“公倍数”这个概念的要点，经过数分钟的讨论，“公倍数”这个概念深入人心了。紧接着，在如何求两个数的“公倍数“这一环节上，小飞侠们自己给出了三种方法（列举法，筛选法，短除法）。
我想说的是，这些方法其实早已经蕴含在“公倍数”的概念之中了，正因为两个数的“公倍数”是公有的倍数，所以可以通过把两个数的倍数列举出来，从而找到它们的“公倍数”（列举法）。也因此，可以通过在一个数的倍数中找同时是另一个倍数的数（筛选法）。而短除法看似与概念没有直接的联系，实际也是在一个数的倍数中找（找的方法就是，这个数乘另一个数中它没有的质因数）。
所以，当我们在概念教学和学习环节，教师给予学生深入体悟概念的机会，而学生在这一过程中真正深入地领悟和理解了概念，那么求两个数的公倍数自然不成问题（至少能快速地理解所有的方法）。而在其后展开的“公倍数”的实际应用同样会很顺利地解决，实际上这会构成一个良性的循环，学生深入地理解“公倍数”概念之后，就会比较顺利地解决关于“公倍数”的实际问题，而关于“公倍数”实际问题的解决又会反过来为“公倍数”这个概念有一个“量”上的丰富，“公倍数”的概念会愈加灵活，这个循环的过程就是一个“同化和顺应”的过程。
由此可见，概念教学的重要性。概念（指对象概念，而非过程概念）在哲学上，就相当于“我是谁”的问题，当明了“我是谁”，就能够知道“我要去哪里”，“我要做什么”。由此回想到我们数学课堂上出现的问题，绝大部分其实是概念教学出现了问题，概念教学应该成为数学课堂的“种子课”。
南明数学理念上是非常重视概念教学的，干老师称之为精彩概念的诞生，也就是说一个概念绝不能只是通过教师或书本直接传递给学生，概念是学生在场景中发明和创造的过程，是学生自主建构的过程，概念的诞生对学生而言是活生生的。南明教育非常重视对一个新概念的命名，也就是在学生充分领悟这一概念的基础上，可以自己做出命名并解释。如果命名足够的精彩，我们可以采用学生的命名并和数学体系内的概念名称同步使用。
想到这里，对“创造数学、发明数学”真是充满了期待，收拾收拾，继续上路吧！
