题目:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii
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输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解答:
思路:新建dp数组与原数组尺寸相同,dp[i][j]位置为几条路径可达i, j位置,因为只有向下和向右2种路径可走,那么可以知道,如果左边点有1条路可达,上面点有2条路可达,那么dp[i][j]则有3条路可达。
所以状态转移方程可为:
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
代码如下:
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
m = len(obstacleGrid)
n = len(obstacleGrid[0])
dp = [[0]*n for _ in range(m)]
#特判
if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[m-1][n-1] == 1:
return 0
else:
dp[0][0] = 1
#第一行
for j in range(1, n):
if obstacleGrid[0][j] != 1:
dp[0][j] = dp[0][j-1]
# 第一列
for i in range(1, m):
if obstacleGrid[i][0] != 1:
dp[i][0] = dp[i-1][0]
#剩余的
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if obstacleGrid[i][j] != 1:
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
return dp[-1][-1]