吃饭的时候思考的。
符号差只是上积的信息在中间维数的体现，损失很多信息。但是没办法。我们确实有很多流形的不变量，但是他们类型不一样--同调群，是群型，betti数是数列型，euler数是数型。不是同一类型的对象不能演算，缩并成数型的东西才能演算--euler数和符号差的关系，Gauss Bonnet公式等。群，二次型，这些不变量是有丰富结构的，但是它们打包信息的方式不同，一个信息装在pdf里，一个把信息装在txt里。缩并出数型不变量可以保证能相互演算，找到关联，但缩并为数损失了信息。所以几何学的最终梦想，或数学的最终梦想，就是在以不同数据类型封装的结构中，找到不损失信息的“泛类型演算”，或着说找到一种universal的数据类型，使得所有信息都可以无损转化为这种类型，并在这种类型下演算，处理彼此的关系。直接对数学对象的信息本身进行演算，而不是受制于其封装于哪种数据类型。或许我需要信息论。Euler数，Betti数是群的阶缩并下来的低级不变量，同调群看起来是拓扑学中最高级数据类型，但是所有同调群又是否是某个更多信息的数据类型的缩并？steenord operation。
要系统的理解数学对象的“信息”是如何编码在现有的数据结构中的，又是如何提取的，就要考察一些关乎基本数学结构最根本的问题。n阶群有多少群结构？一个tau函数编码了所有信息，如何提取？如何说明？....全是组合问题。我们需要格式工厂的工作。信息的完全展示。
流形是我的研究对象，我这边记录了维数，那边记录了欧拉数。平行地，一堂课，我笔记记录了文字稿，录播记录了画面，录音笔记录了声音，他们各自的信息量都严格少于那堂课本身。录播课的信息严格多于录音稿的信息，格式工厂可以把mp4转为mp3，缩并，画面相关的信息全部湮灭。我们需要格式工厂。
挖掘充分多独立的信息表示角度，能否拼出全貌？信息有哪些相互独立的表征角度？信息的实质？信息的产生，传播，转化的一般性规则？我要学信息论。
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