推导方法1
设雷达与目标之间的距离为R，则在雷达到达目标并且返回的双程路径中，波长
的总数为
，每个波长对应
的相位变化，双程传播路径的中相位变化就是
。
如果目标相对雷达运动，R和相位都会随着时间变化而变化，求相位和时间的导数，可得相位随时间的变化率，即角频率为
，其中 
表示径向速度；相位
随着时间的变化率是角频率
，这里的
是多普勒频移，因而得到公式
其中
。
推导方法二
假设发射信号为%20%3D%20A_tsin(2%5Cpi%20f_t%20t))
，发射频率为
，发射幅度为
，接收信号可表示为))
，其中
表示接收信号的幅度。往返时间
为
。如果目标朝雷达运动，则距离就会发生变化表示为
,其中
为径向速度。则可以将接收信号的表达式表示为![A_r sin[2\pi f_t(t-2\frac{R_0-v_r t}{c})] = A_r sin[2\pi f_t (\frac{2v_r}{c}+1)t - \frac{4\pi R_0 f_t}{c}]](https://math.jianshu.com/math?formula=A_r%20sin%5B2%5Cpi%20f_t(t-2%5Cfrac%7BR_0-v_r%20t%7D%7Bc%7D)%5D%20%3D%20A_r%20sin%5B2%5Cpi%20f_t%20(%5Cfrac%7B2v_r%7D%7Bc%7D%2B1)t%20-%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20R_0%20f_t%7D%7Bc%7D%5D)
。可见接收信号的频率变化了
倍，这个就是目标的多普勒频移。
