离考试还有24周，16１天
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题目
这道题是我昨天碰见的，挺喜欢的一道题，融合了三个解法，参考价值也很高。
我用解法1做的，笃定了用中值定理，但原式直接用中值定理得不出结果，才尝试把后边裂项。
现在又有了新想法，一旦这种单调函数，想用中值定理证明两边不等式成立，只能是两个φ在不同区间。
如果区间有交集，f(φ1)和f(φ2)就不能确定大小关系。
沿着这个思想，可以得知右边的式子必须裂项。
方法2和方法1本质相同，只是路径相反而已。方法一是右边裂项，方法二是右边伸缩。
总而言之，这两个方法都需要一定的特殊性，只有方法3，将题目转换成一元函数微分学，才具有普遍适用性。
但这道题能用变限函数，条件在于函数具有单调性，这是最根本的条件。
例句
原句still后面跟随的是完整的句子，唐迟老师提醒到「看到v-ed，要分析这个主动还是被动，从而确定是谓语动词还是非谓语动词」。private business肯定是「被管理」，managed表被动，在这里充当非谓语成分。结合状语从句常把「主干的主语」和「be动词」省略掉。完整补充就是the railways companies were private business，managed for the benefit of shareholders。这样的话，整个句子就通顺多了。
我现在的状态就很安逸，感觉不到危机感。一天天很舒适的过去了，千篇一律，很有规律。一个词形容这种状态，就是麻木吧。
