数据结构（六）

学习数据结构与算法过程中的心得体会以及知识点的整理，方便我自己查找，也希望可以和大家一起交流。

—— 抓住那头牛 ——

1.题目描述

农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点N(0<=N<=100000)，牛位于点K(0<=K<=100000)。农夫有两种移动方式：

1、从X移动到X-1或X+1，每次移动花费一分钟
2、从X移动到2X，每次移动花费一分钟*

假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

1.1 输入

两个整数，N和K

1.2 输出

一个整数，农夫抓到牛所要花费的最小分钟数

1.3样例输入与输出

样例输入
5 17
样例输出
4

2.代码实现

c++

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int vis[200010];
//队列数据节点
typedef struct node
{
    //农夫所处位置
    int x;
    //已经走过的步数
    int step;
}node;

void path(queue<node> que,int k);

int main()
{   int N,K;
    cin >> N >> K;
    queue<node> que;
    node first;
    first.x=N;
    first.step=0;
    que.push(first);
    path(que,K);
    return 0;
}
void path(queue<node> que,int k)
{
    while(!que.empty())
    {
        //将队列里第一个元素取出
        node newnode=que.front();
        //删除队列第一个元素
        que.pop();

        int x=newnode.x,step=newnode.step;
        //如果到达牛的位置就结束
        if(x==k)
        {
            cout << step;
            return;
        }
        //当前位置退后一格的假设
        if(x-1>=0 && x-1<=100000 && vis[x-1]==0)
        {
            node a;
            a.step=step+1;
            a.x=x-1;
            que.push(a);
            vis[x-1]=1;
        }
        //当前位置前进一格的假设
        if(x+1>=0 && x+1<=100000 && vis[x+1]==0)
        {
            node a;
            a.step=step+1;
            a.x=x+1;
            que.push(a);
            vis[x+1]=1;
        }
        //当前位置前进一倍的假设
        if(x*2<=100000 && x*2>=0 && vis[x*2]==0)
        {
            node a;
            a.step=step+1;
            a.x=x*2;
            que.push(a);
            vis[x*2]=1;
        }
    }
}

3.代码说明

其实这道题我能想到的方法就是枚举法，把每一种可能都列举出来。利用队列我是这么做的：

抓住那头牛

在队列中插入每一种可能性，然后每一次将队列的第一个元素取出：

抓住那头牛

抓住那头牛

通过不断的枚举，当第一个符合要求的元素被取出的时候，它是就是步数最少的选择，即答案。

这种计算方式并不是穷举法，因为我们规避了很多不必要的计算流程和限定范围，这种算法叫做==分支界限法==，也可以是==回溯法==，二者的相异之处在于：
回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
二者明显的区别在进行树的运算中尤为明显，而在队列中，对比并不强烈。