本文介绍另外一篇基于Retinex理论的低亮度图片增强算法：
- LIME: Low-Light Image Enhancement via Illumination Map Estimation（LIME）
关于Retinex理论的介绍和其他基于Retinex理论的低亮度图片增强算法见前篇博客。
LIME
由 Retinex理论，一幅图像可分解为亮度分量和反射分量：
不同于之前介绍的两篇文章，LIME仅估计亮度分量.
目标函数为：
其中：
是权重矩阵，
用于平衡两项表达式，
是
的一阶导数，第一项表达式用于限制估计的亮度分量
与初始亮度分量
的距离，第二项考虑亮度分量结构的光滑性。
文章使用alternating direction minimization technique方法进行目标函数的求解，将原目标函数改写为：
其中为矩阵的内积。
为符号为正的惩罚算子，
为lagrangian乘子。
通过ALM算法，可改目标函数分解为三个子优化问题：
求解
由最小二乘法可求解：
文章中使用了快速傅立叶变换加速计算，这里不做详述，具体可见原文。求解
由shrinkage operation可得：
求解
和
:
剩余求解过程和加速算法不做详述，具体可见原文。
的设计：
- 与l2-norm一致：
- 使用初始亮度分量作为权重：
- 使用Relative Total Variation，权重为：
其中：
对亮度分量进行Gamma变换来增强亮度：
文中设置为0.8
增强后的图片为：
使用BM3D算法进行去噪：
其中是去躁后的结果，
是最终恢复的效果。
算法实现
https://drive.google.com/open?id=0BwVzAzXoqrSXb3prWUV1YzBjZzg
算法效果
低亮度图
增强效果图
