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       Dropout是一种常见的正则化方法。它借用了集成学习的思想，近似实现了同时训练大量网络结构，并通过集成得出预测结果的功能。由于含有集成环节，Dropout可以有效地避免过拟合。

一、Dropout的基本思想

         Dropout要解决的问题是：在同一个神经网络模型中，有没有可能通过一定的手段模拟出多个网络模型的效果，从而提升模型精度？针对这个问题，Dropout巧妙利用了一个事实：一个神经网络模型中，通过屏蔽部分神经元，就可以构建出不同的神经网络模型。如下图，原始神经网络的输入层有2个神经元，隐藏层有2个神经元。通过把部分神经元删去，我们可以得到24=16 种不同的网络。当然，其中一部分网络是无效网络，例如第4行的所有网络，但这并不会造成太大影响，因为当特征数、网络层数增加的时候，这种无效网络的比例会急剧下降。

       和一般的Bagging模型不同，上述的所有网络只是网络结构不同，但所有的参数都是共享的。因此，这种方法的效果比直接训练同样数量的独立网络要差一些。但是，我们应该注意到，当有n个特征时，不同结构的数量可以达到2n个！对于如此巨大的网络数量，训练独立网络本身就是一件不可能的事情。所以，结构不同、参数共享的网络已经是一种非常好的实现方法了。另外，指数级别的网络数量也保证了共享参数的网络能达到好的预测效果。

接下来，Dropout还需要解决如下问题：

如何同时训练不同结构的（参数共享）的网络？

如何对不同结构的网络进行集成，从而得到预测结果？

我们在下一节讨论这两个问题。

二、Dropout的训练和预测方法

2.1 训练

       一般来说，神经网络的训练会采用随机梯度下降法。该方法每次训练会选取一个batch的数据，通过BP算法计算梯度，并更新参数。为了训练不同结构的神经网络，我们需要屏蔽其中的一些神经元。实际上，神经网络的特殊结构使得我们屏蔽相关的神经元非常简单——只需要在该神经元的输出上乘以0即可。如下图，我们在输入层和隐含层的每个神经元上面乘以一个系数μ，μ只能为0或1。那么，μ=1时，该神经元可以正常输出，而μ=0时，该神经元就会被屏蔽。

       值得注意的是，屏蔽神经元并不意味着我们会把该神经元的内容清空。神经元内部的参数仍然是保留的，只是在本次训练中，它的输出被外部变量μ=0屏蔽了。这样，我们就能够实现一个子网络的训练。

       那么，屏蔽层μ的数值是如何确定的呢？这就是在深度学习框架中的常见超参数：keep probability，即保留概率，在各种框架中一般记作keep_prob。在每次训练中，各个屏蔽系数μ独立设置，设置为1的概率为keep_prob，设置为0的概率则为1-keep_prob。由此可见，保留概率为1时，神经网络不采用Dropout，而保留概率为0时，神经网络就不再工作（因为所有神经元都被屏蔽）。一般来说，保留概率可以选取0.5~0.8。

       由于参数共享，每次训练过程尽管只针对某一个网络，但所有网络的参数（除了本次被屏蔽的神经元参数）都会同步更新。Dropout的训练方法与不含Dropout的训练方法的区别在于，训练时会考虑到不同网络结构下最优参数的设置，因此最终训练出来的参数在每种网络结构下都会有一定的效果。可以看出，这种方法能够有效地避免过拟合，因为过拟合的本质在于网络参数对误差过于敏感，而一组参数如果在不同的网络结构下都能取得不错的效果，那么这组参数发生过拟合的概率也会降低。

2.2 预测

       集成预测方法一般需要计算每种网络结构下的预测值，并做加权平均。可惜的是，由于网络结构有2n种，我们无法逐个计算。与训练不同的地方在于，训练时我们可以通过训练一种网络结构，实现其他网络结构的参数同步更新，而预测的时候，我们无法通过某一个网络结构下的预测结果，获取其他网络结构下的预测结果。实际上，到目前为止还没有什么方法能在数学意义上保证有效的预测，所以只能采用一些启发式的方法。

       一种最简单的思路是随机选取有限数量（如10~20组）网络，分别进行预测，再对预测结果按照概率进行加权平均。这种方法看上去只利用了很少的网络结构，但在实践中可以运行得很好。另一种方法是采用几何平均值代替算术加权平均值，作为Bagging后的结果。当然，几何平均值并不比算术平均值更容易求解，但是我们可以用一种有效的方法近似处理：只需考虑所有元素均未屏蔽的网络，在每个神经元的输出时乘以保留概率，最终得到的输出即可近似表示Bagging后的预测值。在一定条件下，可以证明这样处理得到的结果即为几何平均值，但在更多情况下，这只是一种简单的近似。

2.3 Dropout的实用变形

根据前两个小节的结果，我们可以看出Dropout的应用方法：

1）在训练时，每个神经元以keep_prob的概率正常输出，以1-keep_prob的概率输出0，然后运行BP算法进行梯度计算。

2）在预测时，每个神经元的输出乘以keep_prob后，进入下一层。

为了更加方便地使用Dropout，我们通常做如下变形：

 1）在训练时，每个神经元以keep_prob的概率放大1/keep_prob倍输出。以1-keep_prob的概率输出0。这样，每个神经元的输出期望值和没有Dropout时的正常输出值相等。

2）在预测时，直接按照全网络进行预测即可。

        这个变形实际上把预测时乘以keep_prob的过程转移到了训练中。这样，Dropout就完全成为训练参数。由于在深度学习中，训练和预测通常是分开的，这么处理使得预测时完全不用考虑Dropout的问题，为程序编写和运行带来了方便。

         作为小结，Dropout是深度学习中的常用技巧，通过同时训练结构不同、参数共享的网络，模拟Bagging的效果。同时，由于训练时每个神经元的输出不确定可能为正常值，也可能为零，因此训练出来的网络对于误差有更强的适应性，从而有效避免过拟合。Dropout原理的简易性使其可以适应于各种结构的网络。但应该注意到，Dropout本质上是一种正则化手段，因此引入Dropout有可能会降低模型的训练速度和精度。