等额本息计算公式

等额本息是指一种贷款的还款方式，指在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。

这种算法较等额本金来说，还是有点儿复杂的，等额本金虽然每月还款都不一样，但是算法简单，因为每月的本金都是相同的，只需要在本金的基础上加上剩余应还在当月产生的利息就可以了。但是等额本息不一样，虽然每月还款额都一样，但是组成的部分不一样，前期还款利息占比较多，到后期利息占比较少，每期的本金加利息的总额是相等的。

等额本息的计算公式可以轻松地在网上查到，那么这个公式是怎么推导出来的呢？我们就来试着推导一下。

本金为a，利率为b，分n期。设每月还款为x

第一期还款后的剩余应还表示如下：

$a ( 1 + b ) - x$

第二期还款后的剩余应还

$[a(1+b) -x](1+b)-x$

$= a(1+b)^2-x(1+b)-x$

第三期还款后的剩余应还

$[a(1+b)^2 - x(1+b)-x](1+b) - x$

$=a(1+b)^3-x(1+b)^2-x(1+b)-x$

依次类推第n期还款后的剩余应还

$a(1+b)^n-x(1+b)^{n-1}-x(1+b)^{n-2}-x(1+b)^{n-3}-…-x(1+b)^0$

$=a(1+b)^n - [x(1+b)^{n-1}+x(1+b)^{n-2}+x(1+b)^{n-3} + ... +x(1+b)^{0}]$

利用等比数列的求和公式，可对后半部分进行归纳

等比数列的求和公式：

其中a1是首项，q是公比，Sn为前n项和

在本式中，x为首项，(1+b)为公比，代入公式

$a(1+b)^n-\frac{x(1-(1+b)^n)}{-b}$

最后一期还款之后的剩余应还应该是0，所以上面的表达式的值是0

$a(1+b)^n+\frac{x(1-(1+b)^{n})}{b} = 0$

$ab(1+b)^n+{x(1-(1+b)^n)} =0$

$ab(1+b)^n = -{x(1-(1+b)^n)}$

$x=\frac{ab(1+b)^n}{(1+b)^n-1}$

这就是等额本息计算公式的推导过程。

那么如果我想知道每月还款的明细(本金和利息各还多少）该怎么做呢，我觉得应该也可以通过数学的方法算出来，奈何我不会，只能通过程序来遍历出来。

因为无论是等额本金还是等额本息，第一个月的利息是一样的，即全部贷款金额产生的利息，那么在前面已经推导出了等额本息的计算公式，每月的还款额可以得知，那么将还款额减去首月的利息就是首月还款的本金，知道了首月还款本金就可以算出来下一个月还款的利息，依次类推，代码如下：

public static void calc2(double amount, double rate, int periods) {

    double monthRate = rate / 12;

    double retu = amount * (monthRate * Math.pow(1 + monthRate, periods))/ (Math.pow(1 + monthRate, periods) - 1);

    System.out.println("每月还" + retu + "，一共还" + retu * periods);

    //计算每月还款详情

    double rest_amount = amount;

    for(int i = 0;i<periods;i++){

        double instered = rest_amount * monthRate;

        double this_amount = retu - instered;

        rest_amount -= this_amount;

        System.out.println("第" + (i + 1) + "期：\t应还本金\t" + this_amount + "\t应付利息\t"

        + instered + "\t本金+利息\t" + (this_amount+instered) + "\t剩余应还\t" + rest_amount);

    }

}

这样每个月的还款详情就可以借助程序算出来了