“对冲”与“风险中性世界”

什么是“对冲”?

“对冲”,顾名思义,就是两种相反的东西相互冲击,以达到相互抵消的目的。
例如,构造投资组合\Phi = S - 2c,S是股票,c是欧式看涨期权。
那么,很明显,如果股票涨了,期权部分收益减少,股票部分收益增加;如果股票跌了,期权部分收益增加(注意\Phi是卖出期权),股票部分收益减少。因此不管是那种情况,都不会有较大的风险。
通过类似以上事例的投资组合,即在不同情况收益情况相反的组合,可以达到降低风险的效果。
(就是赌博的时候同时压两边呗)

单时段——双状态模型

这是最简单的情况:离散的,只有一个时段,只有两种固定情况(一个涨一个跌)。
以简单抽象的情况研究事物的本质特征,再推广到复杂、现实的情况,是数学研究的常用思路

一些基本概念就略过了,可看书或者百科什么的

在定义了概率测度Q后,有结论:\frac{V_0}{B_0} = E^Q(\frac{V_T}{B_T})

引用课本中的话:
在概率测度Q下,风险资产S在t=T时刻的期望汇报与无风险证券的汇报相同。我们把具有这个性质的金融市场称为“风险中性世界”。在这样的世界里,所有投资者对风险不求补偿,所有证券的预期收益率都是无风险利率。我们把概率测度Q称为“风险中性测度”。

这里的“中性”是指,与人的喜好(偏向于高风险高收益还是低风险低收益)无关。

个人向的解释

首先,“风险中性世界”,就是说好多好多人参与风险投资,在环境不变的情况下(实体经济不变),虽然有人赚钱有人赔钱,但是总的情况是,和所有人直接存在银行的收益是一样的!!就是说你赚的钱只是其他人赔的钱!(如果实体经济不增长,风险投资的收益就只是泡沫!)

思考:测度Q的更多意义是什么?

鞅(martingale)测度

假设一个赌博环境,U_n表示第n此赌博后的赌资,那么如果满足E(U_{n+1}| \sigma(U_1,\dots,U_n))=U_n其中\sigma(U_1,\dots,U_n)表示直到第n次赌博,赌资的所有可能发生的信息。也就是说,在已知直到第n次赌博,赌资的所有可能发生的信息的情况下,第n+1次赌博的结果的期望就是那次的赌资。若满足以上的条件,我们就称这是一个“公平赌博”环境,也把这个过程称为一个离散鞅过程。
而对于测度Q,我们发现原生资产的贴现价格\left(\frac{S}{B}\right)_{t_{n}}满足E^Q\left(\left(\frac{S}{B}\right)_{t_{n+1}}| \sigma(S_0,\dots,S_n)\right)=\left(\frac{S}{B}\right)_{t_n}因此我们把风险中性测度Q称为与测度P等价的鞅测度。
(两个测度P、Q等价的定义是P、Q具有同样的零测度集)

风险资产价格基本定理

加入原生资产价格的运行以二叉树方式进行,则存在等价鞅测度的充分必要条件是市场不存在套利机会

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