1. 从一道家庭作业题辅导说起

周四晚上刚下班回到家，正在读初二的儿子发给我一道几何题求解，题目如下图：

看着这些题，回想起了当年同一时期的自己。想当年，金戈铁马，气吞万里如虎，小镇做题家并非浪得虚名。而如今离校20多年了，题感早已不复当年。不禁自问：廉颇老矣，尚能饭否？那就试着做下！

第一小题太easy, 略过，直接看第二小题。起初我直接沿用儿子作的辅助线（图中过点B作x轴的垂线，该辅助线有干扰后来被我抹去了），然后构建两组勾股数，通过一元二次方程得出了两个解。儿子说求根公式是初三才有的目前还没学过，那好吧，我就用初二所学的知识来重新解答。大致解题步骤如下图（不是特别规范，仅供儿子参考）：

这样虽然能够绕开一元二次方程的求根公式解答，但是根据题中图示却只能得出一个答案。是有多种情况多个答案吗？还是说求根公式解出来的两个根要根据实际情况做取舍？再回去认真读题：点B是直线l上的任意一点，若点B在线段OE上，则点C会落入第四象限，就会得出求根公式的第二种情况，OB=3√3-4。

那么问题来了，根据题意：OB交AC于点D，如果是第二种情况那OB将与AC的延长线交于点D，这样是否仍满足题意？所以题意有歧义，应该严谨说明OB交线段AC还是直线AC，否则情况太多了，包括等边三角形ABC，也可以按图中的AB边对称再画一个。如果点B在OE内，则又可以对称画出两种等边三角形ABC，这么看来至少就有四种情况了。动点B还有可能移动到第三象限，那各种情况就更多了。。。。。。没完没了了，赶紧勒住脱缰了的发散思维野马。

但是问题总归要给出个最终答案，包括给儿子一个合理的解答。再回到题目中来，AC作为三角形ABC的边，应该做线段AC来理解，那就排除万难，只有一个解。不要把简单问题复杂化，作茧自缚。

以上绕了这么多，最后帮儿子总结了下这道题的收获：

（1）目前初二学三角形全等，要善于利用等腰或等边三角形的边相等来构建全等；

（2）初二学了勾股定理，要对常用的勾股数特别敏感，如：3，4，5；6，8，10等；

（3）要灵活应用30°，45°，60°，90°，120°的角边关系。

当然，此题第三问，我目前尚未证明出。廉颇也总有老的一天，不服老不行。

虽然当年我也曾做了无数的数学题，至今不知道有哪道题对我后来是有帮助的，但它们一道构成了我现在思考解决问题的逻辑思维能力及做事的严谨性。

2. 再说说家庭教育

以上只是平时家庭作业辅导的一个小插曲。说到家庭辅导，那就顺便提提家庭教育。在教育内卷，鸡娃成风的当下，家庭教育也考验着每一个父母的精力与耐心，对双职工家庭更甚，我曾形象的画了一幅我家的运转情况图，如下：

对于家长来说，家庭教育，就是投资一个家庭的未来，这需要有打持久战的耐心。家庭教育的过程中，父母要以身作则，言传身教。当你忍不住想对叛逆期的孩子发火时，先默念三声“亲生的，亲生的，亲生的！他是你的未来！”

对于孩子来说，体贴父母，不叛逆不跟父母互耗，共同营造一个和平的家庭环境，就是在协同父母为自己的将来打造一个更高的起点，一个更好的家庭背景。

因此，个人觉得，当下最好的投资是投资自己，未来最好的投资是投资孩子。孩子长大后，培养得好，他干一年，或许可以抵你拼命一生的所得；培养得不好，他败一年，也可能毁了你一生奋斗的所有。

至于具体怎么教育，采用什么方法不是最重要的，重要的是教育理念。柏拉图曾说：教育的本质是唤醒。先唤醒父母，再唤醒孩子，走出混沌，告别迷茫。一颗觉醒的种子，自然会破土而出，适当加以修剪就会长成参天大树。

让我们“荡起双桨”，一起投资吧！学习提升，投资自己；家庭教育，投资未来。