一、从排成一行的 
个球中选出互不相邻的 
个球，有多少种取法？
-
时，取法为 
种。例如 
个球里取 
个互不相邻的球，找不到这样的组合。
-
时，取法为 
种。这里考虑逆向思维，先从 
个球中任取 个球，取法为 种，然后再另外拿 
个球插到那 个球的 个空位中，这样使得我们原本取出的 个球都互不相邻，并且最后总球数为 个。不难验证逆向思维得出的情况与正常考虑的情况是一一对应的，故我们可以得到上面的结论。（临界情况： 
时，比如 
个里取 个， 
个里取 个，此时恰好只有 
种取法）
二、从围成一圈的 个球中选出互不相邻的 个球有多少种取法？
-
时，取法为 种。例如 个球围成一圈，选互不相邻的 个球，找不到这样的组合。
-
时，取法为 
种。首先对球进行编号 
到 ，对于任何可行的组合，都只有两种情况，即包含 号球的和不包含 号球的：
- 包含 号球：首先选出 号球，然后需要从 号球到
号球取出 个互不相邻的球，根据上面那道题的结论，取法为 %2B1%7D%5E%7Br-1%7D%20%3D%20C_%7Bn-r-1%7D%5E%7Br-1%7D)
种
- 不包含 号球：我们需要从
号球到 号球取出 个互不相邻的球，根据上面那道题的结论，取法为 
种
因此，当 时，取法总数为 
种。（临界情况：当 
时，例如 个里取 个，共有 
种）
