有一个正整数数组 arr,现给你一个对应的查询数组 queries,其中 queries[i] = [Li, Ri]。
对于每个查询 i,请你计算从 Li 到 Ri 的 XOR 值(即 arr[Li] xor arr[Li+1] xor ... xor arr[Ri])作为本次查询的结果。
并返回一个包含给定查询 queries 所有结果的数组。
示例 1:
输入:arr = [1,3,4,8], queries = [[0,1],[1,2],[0,3],[3,3]]
输出:[2,7,14,8]
解释:
数组中元素的二进制表示形式是:
1 = 0001
3 = 0011
4 = 0100
8 = 1000
查询的 XOR 值为:
[0,1] = 1 xor 3 = 2
[1,2] = 3 xor 4 = 7
[0,3] = 1 xor 3 xor 4 xor 8 = 14
[3,3] = 8
示例 2:
输入:arr = [4,8,2,10], queries = [[2,3],[1,3],[0,0],[0,3]]
输出:[8,0,4,4]
思路:
今天题目我们可以采用类似于数组前缀和的解法:
构建数组 sumXor ,
数组长度 = arr数组长度 + 1
sumXor[0] = 0
sumXor = sumXor[i - 1] XOR arr[i - 1]
即 sumXor = 0 XOR arr[0] XOR ... XOR arr
题目所求为计算从 Li 到 Ri 的 XOR 值,即 arr[Li] XOR arr[Li+1] XOR ... XOR arr[Ri],其中 Ri >= Li
而 sumXor[Li] XOR sumXor[Ri + 1] = (0 XOR arr[0] XOR ... XOR arr[Li - 1]) XOR (0 XOR arr[0] XOR ... XOR arr[Ri])
利用异或特性:
归零律:a XOR a = 0
恒等律:a XOR 0 = a
化简上述式子可得:
sumXor[Li] XOR sumXor[Ri + 1] = arr[Li] XOR arr[Li+1] XOR ... XOR arr[Ri]
所以利用 sumXor 我们便可在 O(n + m) 时间复杂度下求得结果,其中 n 为 arr 数组长度,m 为 queries 数组长度,示例代码如下:
class Solution {
public int[] xorQueries(int[] arr, int[][] queries) {
int[] sumXor = new int[arr.length + 1];
sumXor[0] = 0;
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
sumXor[i+1]=sumXor[i]^arr[i];
}
int[] res = new int[queries.length];
for(int i=0;i<queries.length;i++) {
res[i] = sumXor[queries[i][1]+1]^sumXor[queries[i][0]];
}
return res;
}
}