信号与线性系统（阎鸿森第三版）

第四章 连续时间信号与系统的频域分析

对于任何信号，都可以分解成一个信号与单位冲激信号积的积分

x(t)=\int_{-∞}^{+∞} x(\tau)\delta (t-\tau)d\tau

y(t)=x(t)*h(t)

当  x(t)=e^{st},s=\sigma +j\Omega   复指数信号

y(t)=e^{st}*h(t)=\int_{-∞}^{+∞} h(\tau)e^{s(t-\tau)}d\tau=e^{st}\int_{-∞}^{+∞}h(\tau)e^{-s\tau}d\tau

令H(s)=\int_{-∞}^{+∞}h(\tau)e^{-st}d\tau

则y(t)=H(s)e^{st}

其中H(t)为特征值，e^{st}为特征函数

若x(t)=\sum_{k}a_{k}e^{s_{k}t}                y(t)=\sum_{k}a_{k}H(s_{k})e^{s_{k}t}

其中s=\sigma+j\Omega

谐波


周期非正弦波
谐波分解

定义：一个周期非正弦波进行傅里叶变换时分解出的频率大于基波频率的波，频率与基波频率的比值为谐波的次数

参考：什么是谐波？谐波从哪里来？

时域分析与频域分析

时域分析：用时间的函数来表达信号，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。

可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率。

频域分析：目前我的理解是在大于等于基波频率的范围内对信号进行分解，分解成多个频率不同的子信号，这些子信号的系数为傅里叶系数

参考：信号时域频域及其转换

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