以年级学生的语文、英语成绩为样本，探索科目与成绩是否存在相关性，在这里，主要探索英语成绩是否与语文成绩存在相关性。
1. 提出假设
根据我的需求，自变量为科目，因变量为学生成绩，所以提出的假设如下：
H0: u(语文)=u(英语)
H1: u(语文) 不等于 u(英语)
2. 计算
计算的详细步骤如下：
- 计算各科目的均值；
- 计算所有成绩(语文与英语)的均值；
- 计算总平方和、组间平方和、组内平方和；
计算结果见下表。
| 组 | 观测数 | 求和 | 平均 | 方差 |
|---|---|---|---|---|
| 语文 | 35 | 2704 | 77.26 | 299.48 |
| 英语 | 35 | 2751 | 78.6 | 295.84 |
3. 方差分析
基于a=0.05的方差分析的详细结果见下表。
| 差异源 | SS | df | MS | F | P-value | F crit |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 组间 | 31.56 | 1 | 31.56 | 0.11 | 0.75 | 3.98 |
| 组内 | 20240.59 | 68 | 297.66 | - | - | - |
| 总计 | 20272.14 | 69 | - | - | - | - |
从上表可以看出：
- P-value（0.75）远大于0.05，说明不拒绝原假设；
- F(0.11)远小于3.98，说明接受原假设；
4. 结论
从上面的学生成绩分析可以看出，科目与学生成绩的均值并无显著差异，这说明：
学生成绩与科目并没有相关性，也就是说，语文成绩好，大概率英语也会好。
