矩阵中的路径

或者叫单词搜索，以下两道题一样

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

public boolean exist(char[][] board, String word) {
    boolean[][] visited = new boolean[board.length][];
    for (int i = 0; i < board.length; i++) {
        visited[i] = new boolean[board[0].length];
    }
    for (int i = 0; i < board.length; i++) {
        for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
            if (dfs(board, word, 0, visited, i, j)) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

public boolean dfs(char[][] board, String word, int charIndex, boolean[][] visited, int i, int j) {
    if (i < 0 || j < 0 || i >= board.length || j >= board[0].length
        || visited[i][j] || word.charAt(charIndex) != board[i][j]) {
        return false;
    }
    visited[i][j] = true;
    if (charIndex == word.length() - 1) {
        return true;
    }
    if (word.charAt(charIndex) == board[i][j]) {
        boolean flag = dfs(board, word, charIndex + 1, visited, i - 1, j) 
            || dfs(board, word, charIndex + 1, visited, i + 1, j)
            || dfs(board, word, charIndex + 1, visited, i, j - 1) 
            || dfs(board, word, charIndex + 1, visited, i, j + 1);
        visited[i][j] = false;
        return flag;
    }
    visited[i][j] = false;
    return false;
}

复杂度分析：
m,n分别为矩阵行列大小，k为字符串 word 长度。

时间复杂度 O(3^kmn)
最差情况下，需要遍历矩阵中长度为 k字符串的所有方案，时间复杂度为 O(3^kmn)
矩阵中共有mn个起点，时间复杂度为 O(mn)
方案数计算：设字符串长度为k ，搜索中每个字符有上、下、左、右四个方向可以选择，舍弃回头（上个字符）的方向，剩下 3 种选择，因此方案数的复杂度为 O(3^k)
空间复杂度 O(k) 搜索过程中的递归深度不超过 k，因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(k)

单词搜索

给定一个二维网格和一个单词，找出该单词是否存在于网格中。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例:

board =
[
['A','B','C','E'],
['S','F','C','S'],
['A','D','E','E']
]
给定 word = "ABCCED", 返回 true
给定 word = "SEE", 返回 true
给定 word = "ABCB", 返回 false

提示：

board 和 word 中只包含大写和小写英文字母。
1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200
1 <= word.length <= 10^3

注意不能重复利用单元格中的字母

public boolean exist(char[][] board, String word) {
    for (int i = 0; i < board.length; i++) {
        for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
            if (dfs(board, i, j, word, 0)) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

public boolean dfs(char[][] board, int i, int j, String word, int index) {
    if (index == word.length()) {
        return true;
    }
    if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j >= board[0].length) {
        return false;
    }
    if (board[i][j] == word.charAt(index)) {
        char cur = board[i][j];
        board[i][j] = '#';
        boolean flag = dfs(board, i - 1, j, word, index + 1) || dfs(board, i + 1, j, word, index + 1)
            || dfs(board, i, j - 1, word,index + 1) || dfs(board, i, j + 1, word, index + 1);
        board[i][j] = cur;
        return flag;        
    }
    return false;
}

最后编辑于：2022.02.09 00:06:04