2018-09-10

堆:

最大堆(最小堆)

定义:1.堆是一颗完全二叉树

            2.堆树中某个节点的值总是不大于或不小于其孩子节点的值

            3.堆树中每个节点的子树都是堆树

完全二叉树,可以采用数组的形式进行存储,在使用堆时,可以数组的索引应该从1开始,而不是从0开始

最大堆特点:

当父节点的键值总是大于或等于任一子节点的键值时,称为最大堆。当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。


最大堆

构造最大堆:

在构造堆的时候,首先需要找到最后一个节点的父节点,从这个节点开始构造最大堆;直到该节点前面所有分支节点都处理完毕,这样最大堆就构造完毕了。

思想:假设树的节点个数为n,以1为下标开始编号,直到n结束。对于节点i,其父节点为i/2;左孩子节点为i*2,右孩子节点为i*2+1。最后一个节点的下标为n,其父节点的下标为n/2。

如下图所示,最后一个节点为7,其父节点为16,从16这个节点开始构造最大堆;构造完毕之后,转移到下一个父节点2,直到所有父节点都构造完毕。




采用第二种构造函数的方法

插入一个结点:

采用shiftup的操作,最大堆的插入节点的思想就是先在堆的最后添加一个节点,然后将最后一个元素与其父节点进行比较,如果data[i]>data[i/2],则进行swap,然后进行循环。

删除堆顶结点:

最大堆堆顶节点删除思想如下:将堆树的最后的节点提到根结点,然后删除最大值,然后再把新的根节点放到合适的位置。

堆排序:

将数组中元素排序成为最大堆的形式之后,然后对数组进行反向输出,从而按照升序输出。


注:assert(count+1 <= capacity)是对数组越界的判断
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