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第一章 函数与极限 Chaptcr1 Function and Limit

集合 set
元素 element
子集 subset
空集 empty set
并集 union
交集 intersection
差集 difference of set
基本集 basic set
补集 complement set
直积 direct product
笛卡儿积 Cartesian product
开区间 open interval
闭区间 closed interval
半开区间 half open interval
有限区间 finite interval
区间的长度 length of an interval
无限区问 infinite interval
领域 neighborhood
领域的中心 center of a neighborhood
领域的半径 radius of a neighborhood
左领域 left neighborhood
右领域 right neighborhood
映射 mapping
X到Y的映射 mapping of X onto Y
满射 surjection
单射 injection
映射 one-to-one mapping
双射 bijection
算子 operator
变化 transformation
函数 function
逆映射 inverse mapping
复合映射 composite mapping
白变量 independent variable
因变量 dependent variable
定义域 domain
函数值 value of function
函数关系 function relation
值域 range
自然定义域 natural domain
单值函数 single valued function
多值函数 multiple valued function
单值分支 one-valued branch
函数图形 graph of a function
绝对值函数 absolute value
符号函数 sigh function
整数部分 integral part
阶梯曲线 step curve
当且仅当 if and only if (iff)
分段函数 piecewise function
上界 upper bound
下界 lower bound
有界 boundedness
无界 unbounded
函数的单调性 monotonicity of a function
单调增加的 increasing
单调减少的 decreasing
单调函数 monotone function
函数的奇偶性 parity(odevity) of a function
对称 symmetry
偶函数 even function
奇函数 odd function
函数的周期性 periodicity of a function
周期 period
反函数 inverse function
直接函数 direct function
复合函数 composite function
中间变量 intermediate variable
函数的运算 operation of function
基本初等函数 basic elementary function
初等函数 elementary function
幂函数 power function
指数函数 exponential function
对数函数 logarithmic function
三角函数 trigonometric function
反三角函数 inverse trigonometric function
常数函数 constant function
双曲函数 hyperbolic function
双曲正弦hyperbolic sine
双曲余弦 hyperbolic cosine
双曲正切 hyperbolic tangent
反双曲正弦 inverse hyperbolic sine
反双曲余弦 inverse hyperbolic cosine
反双曲正切 inverse hyperbolic tangent
极限 limit
数列 sequence of number
收敛 convergence
收敛于 a converge to a
发散 divergent
极限的唯一性 uniqueness of limits
收敛数列的有界性 boundedness of a convergent sequence
子列 subsequence
函数的极限 limits of functions
函数当x趋于x0时的极限 limit of functions as x approaches x0
左极限 left limit
右极限 right limit
单侧极限 one-sided limits
水平渐近线 horizontal asymptote
无穷小 infinitesimal
无穷大 infinity
铅直渐近线 vertical asymptote
夹逼准则 squeeze rule
单调数列 monotonic sequence
高阶无穷小 infinitesimal of higher order
低阶无穷小 infinitesimal of lower order
同阶无穷小 infinitesimal of the same order
等价无穷小 equivalent infinitesimal
函数的连续性 continuity of a function
增量 increment
函数在连续 the function is continuous at
左连续 left continuous
右连续 right continuous
区问上的连续函数 continuous function
函数 在该区间上连续 function is continuous on an interval
不连续点 discontinuity point
第一类间断点 discontinuity point of the first kind
第二类间断点 discontinuity point of the second kind
初等函数的连续性 continuity of the elementary functions
定义区问 defined interval
最大值 global maximum value (absolute maximum)
最小值 global minimum value (absolute minimum)
零点定理 the zero point theorem
介值定理 intermediate value theorem

第二章 导数与微分 Chapter2 Derivative and Differential

速度 velocity
匀速运动 uniform motion
平均速度 average velocity
瞬时速度 instantaneous velocity
圆的切线 tangent line of a circle
切线 tangent line
切线的斜率 slope of the tangent line
位置函数 position function
导数 derivative
可导 derivable
函数的变化率问题 problem of the change rate of a function
导函数 derived function
左导数 left-hand derivative
右导数 right-hand derivative
单侧导数 one-sided derivatives
在闭区间[a, b] 上可导 is derivable on the closed interval [a, b]
切线方程 tangent equation
角速度 angular velocity
成本函数 cost function
边际成本 marginal cost
链式法则 chain rule
隐函数 implicit function
显函数 explicit function
二阶导数 second derivative
三阶导数 third derivative
高阶导数 nth derivative
莱布尼茨公式 Leibniz formula
对数求导法 log-derivative
参数方程 parametric equation
相关变化率 correlative change rate
微分 differential
可微的 differentiable
函数的微分 differential of function
自变量的微分 differential of independent variable
微商 differential quotient
间接测量误差 indirect measurement error
绝对误差 absolute error
相对误差 relative error

第三章 微分中值定理与导数的应用 Chapter3 Mean Value Theorem of Differentials and the Application of Derivatives

罗马定理 Rolle's theorem
费马引理 Fermat's lemma
拉格朗日中值定理 Lagrange's mean value theorem
驻点 stationary point
稳定点 stable point
临界点 critical point
辅助函数 auxiliary function
拉格朗日中值公式 Lagrange's mean value formula
柯西中值定理 Cauchy's mean value theorem
洛必达法则 L' Hospital's Rule
0/0型不定式 indeterminate form of type 0/0
不定式 indeterminate form
泰勒中值定理 Taylor's mean value theorem
泰勒公式 Taylor formula
余项 remainder term
拉格朗日余项 Lagrange remainder term
麦克劳林公式 Maclaurin's formula
佩亚诺公式 Peano remainder term
凹凸性 concavity
凹向上的 concave upward，concave up
凹向下的，向上凸的 concave downward , concave down
拐点 inflection point
函数的极值 extremum of function
极大值 local(relative)maximum
最大值 global(absolute)maximum
极小值 local(relative)minimum
最小值 global(absolute)minimum
目标函数 objective function
曲率 curvature
弧微分 arc differential
平均曲率 average curvature
曲率圆 circle of curvature
曲率中心 center of curvature
曲率半径 radius of curvature
渐屈线 evolute
渐伸线 involute
根的隔离 isolation of root
隔离区间 isolation interval
切线法 tangent line method

第四章 不定积分 Chapter4 Indefinite Integrals

原函数 primitive function(antiderivative)
积分号 sign of integration
被积函数 integrand
积分变量 integral variable
积分曲线 integral curve
积分表 table of integrals
换元积分法 integration by substitution
分部积分法 integration by parts
分部积分公式 formula of integration by parts
有理函数 rational function
真分式 proper fraction
假分式 improper fraction

第五章 定积分 Chapter5 Definite Integrals

曲边梯形 trapezoid with
曲边 curve edge
窄矩形 narrow rectangle
曲边梯形的面积 area of trapezoid with curved edge
积分下限 lower limit of integral
积分上限 upper limit of integral
积分区间 integral interval
分割 partition
积分和 integral sum
可积 integrable
矩形法 rectangle method
积分中值定理 mean value theorem of integrals
函数在区间上的平均值 average value of a function on an integrals
牛顿一菜布尼茨公式 Newton-Leibniz formula
微积分基本公式 fundamental formula of calculus
换元公式 formula for integration by substitution
递推公式 recurrence formula
反常积分 improper integral
反常积分发散 the improper integral is divergent
反常积分收敛 the improper integral is convergent
无穷限的反常积分 improper integral on an infinite interval
无界函数的反常积分 improper integral of unbounded functions
绝对收敛 absolutely convergent

第六章 定积分的应用 Chapter6 Applications of the Definite Integrals

元素法 the element method
面积元素 clement of area
平面图形的面积 area of a plane figure
直角坐标，又称笛卡儿坐标 Cartesian coordinates
极坐标 polar coordinates
抛物线 parabola
椭圆 ellipse
旋转体的面积 volume of a solid of rotation
旋转椭球体 ellipsoid of revolution ellipsoid of rotation
曲线的弧长 arc length of a curve
可求长的 rectifiable
光滑 smooth
功 work
水压力 water pressure
引力 gravitation
变力 variable force

第七章 空间解析几何与向量代数 Chapter7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra

向量 vector
自由向量 free vector
单位向量 unit vector
零向量 zero vector
相等 equal
平行 parallel
向量的线性运算 linear operation of vector
三角法则 triangle rule
平行四边形法则 parallelogram rule
交换律 commutative law
结合律 associative law
负向量 negative vector
差 difference
分配律 distributive law
空间直角坐标系 space rectangular coordinates
坐标面 coordinate plane
卦限 octant
向量的模 modulus of vector
向量a与b的夹角 angle between vector a and b
方向余弦 direction cosine
方向角 direction angle
向量在轴上的投影 projection of a vector onto an axis
数量积,外积,叉积 scalar product, dot product, inner product
曲面方程 equation for a surface
球面 sphere
旋转曲面 surface of revolution
母线 generating line
轴 axis
圆锥面 cone
顶点 vertex
旋转单叶双曲面 revolution hyperboloids of one sheet
旋转双叶双曲面 revolution hyperboloids of two sheet
柱面 cylindrical surface cylinder
圆柱面 cylindrical surface
准线 directrix
抛物柱面 parabolic cylinder
二次曲面 quadric surface
椭圆锥面 elliptic cone
椭球面 ellipsoid
单叶双曲面 hyperboloid of one sheet
双叶双曲面 hyperboloid of two sheets
旋转椭球面 ellipsoid of revolution
椭圆抛物面 elliptic paraboloid
旋转抛物面 paraboloid of revolution
双曲抛物面 hyperbolic paraboloid
马鞍面 saddle surface
椭圆柱面 elliptic cylinder
双曲柱面 hyperbolic cylinder
抛物柱面 parabolic cylinder
空间曲线 space curve
空间曲线的一般方程 general form equations of a space curve
空间曲线的参数方程 parametric equations of a space curve
螺转线 spiral
螺矩 pitch
投影柱面 projecting cylinder
投影 projection
平面的点法式方程 point normal form equation of a plane
法向量 normal vector
平面的一般方程 general form equation of a plane
两平面的夹角 angle between two planes
点到平面的距离 distance from a point to a plane
空间直线的一般方程 general equation of a line in space
方向向量 direction vector
直线的点向式方程 point direction form equations of a line
方向数 direction number
直线的参数方程 parametric equations of a line
两直线的夹角 angle between wo lines
垂直 perpendicular
直线与平面的夹角 angle between a line and a planes
平面束 pencil of planes
平面束的方程 equation of a pencil of planes
行列式 determinant
系数行列式 coefficient determinant

第八章 多元函数微分法及其应用 Chapter8 Differentiation of Functions of Several Variables and Its Application

元函数 function of one variable
多元函数 function of several variables
内点 interior point
外点 exterior point
边界点 frontier point boundary point
聚点 point of accumulation
开集 open set
闭集 closed set
连通集 connected set
开区域 open region
闭区域 closed region
有界集 bounded set
无界集 unbounded set
n维空间 n-dimensional space
重极限 double limit
多元函数的连续性 continuity of function of several
连续函数 continuous function
不连续点 discontinuity point
一致连续 uniformly continuous
偏导数 partial derivative
对自变量x的偏导数 partial derivative with respect to independent variable x
高阶偏导数 partial derivative of higher order
一阶偏导数 second order partial derivative
混合偏导数 hybrid partial derivative
全微分 total differential
偏增量 partial increment
偏微分 partial differential
全增量 total increment
可微分 differentiable
必要条件 necessary condition
充分条件 sufficient condition
叠加原理 superposition principle
全导数 total derivative
中间变量 intermediate variable
隐函数存在定理 theorem of the existence of implicit function
曲线的切向量 tangent vector of a curve
法平面 normal plane
向量方程 vector equation
向量值函数 vector-valued function
切平面 tangent plane
法线 normal line
方向导数 directional derivative
梯度 gradient
数量场 scalar field
梯度场 gradient field
向量场 vector field
势场 potential field
引力场 gravitational field
引力势 gravitational potential
曲面在一点的切平面 tangent plane to a surface at a point
曲线在一点的法线 normal line to a surface at a point
无条件极值 unconditional extreme values
条件极值 conditional extreme values
拉格朗日乘数法 Lagrange multiplier method
拉格朗日乘子 Lagrange multiplier
经验公式 empirical formula
最小二乘法 method of least squares
均方误差 mean square error

第九章 重积分 Chapter9 Multiple Integrals

重积分 double integral
可加性 additivity
累次积分 iterated integral
体积元素 volume element
重积分 triple integral
直角坐标系中的体积元素 volume element in rectangular coordinate system
柱面坐标 cylindrical coordinates
柱面坐标系中的体积元素 volume element in cylindrical coordinate system
球面坐标 spherical coordinates
球面坐标中的体积元素 volume element in spherical coordinate system
反常二重积分 improper double integral
曲面的面积 area of a surface
质心 center of mass
静矩 static moment
密度 density
形心 centroid
转动惯量 moment of inertia
参变量 parametric variable

第十章 曲线积分与曲面积分 Chapter10 Line (Curve)Integrals and Surface Integrals

对弧长的曲线积分 line integrals with respect to arc length
第一类曲线积分 line integrals of the first type
对坐标的曲线积分 line integrals with respect to x, y, and z
第二类曲线积分 line integrals of the second type
有向曲线弧 directed arc
单连通区域 simple connected region
复连通区域 complex connected region
格林公式 Green formula
第一类曲面积分 surface integrals of the first type
对面的曲面积分 surface integrals with respect to area
有向曲面 directed surface
对坐标的曲面积分 surface integrals with respect to coordinate elements
第二类曲面积分 surface integrals of the second type
有向曲面元 element of directed surface
高斯公式 gauss formula
拉普拉斯算子 Laplace operator
格林第一公式 Green' s first formula
通量 flux
散度 divergence
斯托克斯公式 Stokes formula
环流量 circulation
旋度 rotation, curl

第十一章 无穷级数 Chapter11 Infinite Series

一般项 general term
部分和 partial sum
余项 remainder term
等比级数 geometric series
几何级数 geometric series
公比 common ratio
调和级数 harmonic series
柯西收敛准则 Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence
正项级数 series of positive terms
达朗贝尔判别法 d'Alembert's ratio test
柯西判别法 Cauchy test
交错级数 alternating series
绝对收敛 absolutely convergent
条件收敛 conditionally convergent
柯西乘积 Cauchy product
函数项级数 series of functions
发散点 point of divergence
收敛点 point of convergence
收敛域 convergence domain
和函数 sum function
幂级数 power series
幂级数的系数 coefficients of power series
阿贝尔定理 Abel Theorem
收敛半径 radius of convergence
收敛区间 interval of convergence
泰勒级数 Taylor series
麦克劳林级数 Maclaurin series
项展开式 binomial expansion
近似计算 approximate calculation
舍入误差 round-off error, rounding error
欧拉公式 Euler' s formula
魏尔斯特拉丝判别法 Weierstrass test
三角级数 trigonometric series
振幅 amplitude
角频率 angular frequency
初相 initial phase
矩形波 square wave
谐波分析 harmonic analysis
直流分量 direct component
基波 fundamental wave
二次谐波 second harmonic
三角函数系 trigonometric function system
傅立叶系数 Fourier coefficient
傅立叶级数 Fourier series
周期延拓 periodic prolongation
正弦级数 sine series
余弦级数 cosine series
奇延拓 odd prolongation
偶延拓 even prolongation
傅立叶级数的复数形式 complex form of Fourier series

第十二章 微分方程 Chapter12 Differential Equation

解微分方程 solve a differential equation
常微分方程 ordinary differential equation
偏微分方程 prial differential equation, PDE
微分方程的阶 order of differential equation
微分方程的解 solution of a differential equation
微分方程的通解 general solution of a differential equation
初始条件 initial condition
微分方程的特解 particular solution of a differential equation
初值问题 initial value problem
微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation
可分离变量的微分方程 variable separable differential equation
隐式解 implicit solution
隐式通解 implicit general solution
衰变系数 decay coefficient
衰变 decay
齐次方程 homogeneous equation
一阶线性方程 linear differential equation of first order
非齐次 non-homogeneous
齐次线性方程 homogeneous linear equation
非齐次线性方程 non-homogeneous linear equation
常数变易法 method of variation of constant
暂态电流 transient state current
稳态电流 steady state current
伯努利方程 Bernoulli equation
全微分方程 total differential equation
积分因子 integrating factor
高阶微分方程 differential equation of higher order
悬链线 catenary
高阶线性 微分方程 linear differential equation of higher order
自由振动的微分方程 differential equation of free vibration
强迫振动的微分方程 differential equation of forced oscillation
串联电路的振荡方程 oscillation equation of series circuit
二阶线性微分方程 second order linear differential equation
线性相关 linearly dependence
线性无关 linearly independence
二阶常系数齐次线性微分方程 second order homogeneous linear differential equation with constant coefficient
一阶变系数齐次线性微分方程 second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient
特征方程 characteristic equation
无阻尼自由振动的微分方程 differential equation of free vibration with zero damping
固有频率 natural frequency
简谐振动 simple harmonic oscillation, simple harmonic vibration
微分算子 differential operator
待定系数法 method of undetermined coefficient
共振现象 resonance phenomenon
欧拉方程 Euler equation
幂级数解法 power series solution
数值解法 numeral solution
勒让德方程 Legendre equation
微分方程组 system of differential equations
常系数线性微分方程组 system of linear differential equations with constant coefficient