一、十进制和二进制
通常情况下,我们人类使用十进制进行加减运算。而计算机在设计的时候为了简化使用二进制进行运算。这就涉及到一个十进制和二进制之间的相互转换。
一个数字的二进制表示有三种方式:原码、反码和补码。在计算机内部(寄存器层面),数字都是以补码的形式存储在寄存器中的。原码,反码什么的都是为了计算补码存在于人类思维中的。
13(10) == 0000 1101(2)
教科书里,正数的补码等于原码,负数的补码=原码取反+1,而反码又是原码,符号位不变,加1。
1000 1101(-13原码)
1111 0010(-13反码)
1111 0011(-13补码)
如果在数学里,
13 + (-13) = 0
那么,在计算机的世界里,必须
0000 1101 + 1111 0011 = 0
因为造出补码的意义就是为了让计算机内补码和数学中的数字一一对应,就是能完全代表数学中的数。这样才能使用传承了。正数和负数的补码加起来也是0就对了(而正数是三码合一)。
二、整数位数
前面的举例说的是8位的机器,数字都是用8个比特位来表示。在出现C/C++/Java等高级语言后,数据类型的宽度由语言本身决定,如C/C++的int/long由具体实现语言标准的编译器决定每个数据类型到底需要多少个比特位,而Java则因为有JVM的存在,整型统一为32位。
JS 中所有的数字类型(Number),实际存储都是通过 8 字节 double 浮点型表示的。浮点数并不是能够精确表示范围内的所有数的, 虽然 double 浮点型的范围看上去很大: 2.23x10^(-308) ~ 1.79x10^308
,但能够精确表示,使用算数运算的并没有这么大。
三、JS 数字丢失精度的原因
JS 遵循 IEEE 754 规范,采用双精度存储(double precision),占用 64 bit。
1位用来表示符号位
11位用来表示指数
52位表示尾数
尾数位最大是 52 位,因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53),十进制即 9007199254740992。
浮点数,比如
0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环)
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环)
此时只能模仿十进制进行四舍五入了,但是二进制只有 0 和 1 两个,于是变为 0 舍 1 入,这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差,丢失精度的根本原因。
JS 的最大和最小安全值可以这样获得:
console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER); //9007199254740991
console.log(Number.MIN_SAFE_INTEGER); //-9007199254740991
四、位移操作
JS的编译器进行位移操作时,会将整数截断为 32 位有符号整型,超出这个范围的位移操作将会得到错误的值。X86的机器里,将寄存器中的数值(就是1和0的数串)右移(用>>表示), 最左端用最高位填充 ,而不是补零 。左移(用<<表示)的时候,最右端用0填充。符号右移运算(用>>>表示)用0填充所有空位,结果是一个32位的正数。
3: 0000 0011
-3: 1000 0011 -> 1111 1100 -> 1111 1101 (-3)
3<<2: 0000 1100(12)
-3<<2: 1111 0100 (-12)
1111 0100(补码)
1111 0011(反码)
1000 1100(原码)-12
3>>2: 0000 0000
-3>>2: 1111 1111 (-1)
1111 1111(补码)
1111 1110(反码)
1000 0001(原码)
3>>>2: 0000 0000
-3>>>2: 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1073,741,823
1,073,741,824(2^30) << 1 => -2147483648 (-2^31)
0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
左移一位
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
128<<24
-2147483648
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 补码
-2
0000 0010 (2)
1000 0010 (-2原码)
1111 1101 (-2反码)
1111 1110 (-2补码)
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 >>>0
4294967294 === 2^32-2
null>>>0 === 0
undefined>>>0 === 0
''>>>0 === 0
'abc'>>>0 === 0
[]>>>0 === 0
PS1:<< 存在溢出情况,可能出现正数变负数
PS2:在JS中,位运算基本没用。这是强类型语言C/C++/Java才经常用到的内容。
五、参考
https://www.tuicool.com/articles/yANBnu
https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
https://www.cnblogs.com/snandy/p/4943138.html