hdu3032(sg博弈）

对于hdu3032题描述如下：

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Sample Input

2
3
2 2 3
2
3 3

Sample Output

Alice
Bob

如果不可以分成两堆，就是一个Nim的经典游戏。对于Nim游戏，有以下结论：

a1 xor a2 xor ...xor an != 0 必胜态
a1 xor a2 xor ...xor an == 0 必败态

首先，一旦从xor为零的状态取走至少一颗石子，xor就一定会变成非零，所以必败态只能转移到必胜态。
然后，观察xor的二进制表示最高位的1，选取石子数的二进制表示对应位也为1的某堆石子。只要从中取走使得该位变为零，且其余xor中的1也反转的数量的石子，xor就可以变为零。因此，必胜态总是可以转移到某个必败态。
所以，计算异或值就可以得到结果，非零则Alice必胜，为零则Bob必胜。

int n;//有n堆object
int arr[MAX_N];//每堆的个数

void solve() {
    int x = 0;//因为0与任何数异或都为此数本身
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        x ^= arr[i];
    if (x != 0) puts("Alice");
    else puts("Bob");
}

利用Nim的思想对sg函数打表，可以找到此题的规律。先贴上打表代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX_N = 100;
int sg[MAX_N];//sg函数
bool vis[MAX_N];//标记数组

void solve(int n) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        vis[sg[i]] = true;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)//因为可以分成两堆，如果三堆，就写三重循环
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (i + j == n) vis[sg[i] ^ sg[j]] = true;
        }
    int i;
    for (i = 0; ; ++i)//没有i < n，如果都不成立，最后i = n
        if (!vis[i]) break;
    sg[n] = i;
    cout << "sg[" << n << "]=" << i << endl;
}

int main() {
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for (int i = 1; i < 50; ++i) {
        solve(i);
    }
    return 0;
}

运行结果为：

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由此可以得到题解：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        int ans = 0;
        while (n--) {
            int val;
            cin >> val;
            if (val % 4 == 3) ans ^= val + 1;
            else if (val % 4 == 0) ans ^= val - 1;
            else ans ^= val;
        }
        cout << (ans ? "Alice" : "Bob") << endl;
    }
    return 0;
}