结合球体和圆环,学习复杂图形绘制

1. 球体绘制

1.1. 思路

在上一篇笔记中说过,OpenGL可以画点、线和三角形,为了能让球体有立体显示的效果我们采用线带(line_strip)的方式就行绘制.
要想使用OpenGL画复杂图形，最重要的就是分解图形.
首先看下图中球体：

球体

分析上面的球体， 我们可以首先对球体横向切片，这样就会得到若干个圆台（顶部特殊）.

圆台

拆分圆台：

拆分圆台

打点连线

综上，画一个球，实际就是把球拆分成一个个带状拼接起来形成.

1.2. 求坐标

通过1.1中的球体可以看出，我们无非就是求得a、b点坐标，然后让OpenGL引擎画出来.
已知半径R，横向切片次数stack，因为需要横向切开180°，故横向切角步长为stackStep = (π/stack).
设第i次切片,r0为圆台的半径
通过上述条件求出，图中 alpha = (-π/2) + (i * stackStep);
所以, y0 = R * sin(alpha); r0 = R*cos(alpha)
接下来看圆台的俯视图:

圆台俯视图

设设第j次打点, 打点次数为slice,打点范围为360°,故打点的步长为sliceStep = (2π/since);
故图中的beta = j * sliceStep;
可轻松求得: x0和y0的坐标:
x0 = r0 * cos(beta);
z0 = r0 * sin(beta);
同样的办法求得b(x1,y1,z1)的坐标.

1.3. 核心代码

通过上面分析,很容易编写代码:

//计算球体坐标
float R = 0.5f;//球的半径
int stack = 8;//水平层数
float stackStep = ((float) (Math.PI / stack));//单位角度值 180度
int slice = 12;//竖直
float sliceStep = (float) ((Math.PI*2) / slice);//水平圆递增角度 360度

//上下两个圆的坐标 半径
float r0, r1, x0, x1, y0, y1, z0, z1;
//两个切片的夹角
float alpha0 = 0;
float alpha1 = 0;
//切片圆的角度
float beta = 0;

//顶点坐标
List<Float> coords = new ArrayList<>();
//外层循环 水平切片!
for (int i = 0; i <= stack; i++) {
    alpha0 = (float) (-Math.PI/2 + (i * stackStep));
    alpha1 = (float) (-Math.PI/2 + ((i+1) * stackStep));
    y0 = (float) (R * Math.sin(alpha0));
    r0 = (float) (R * Math.cos(alpha0));

    y1 = (float) (R * Math.sin(alpha1));
    r1 = (float) (R * Math.cos(alpha1));

    //循环每一层的圆
    for (int j = 0; j <= slice * 2; j++) {
        beta = j * sliceStep;
        x0 = (float) (r0 * Math.cos(beta));
        z0 = -(float) (r0 * Math.sin(beta));

        x1 = (float) (r1 * Math.cos(beta));
        z1 = -(float) (r1 * Math.sin(beta));
        coords.add(x0);
        coords.add(y0);
        coords.add(z0);
        coords.add(x1);
        coords.add(y1);
        coords.add(z1);
    }
}
FloatBuffer fbb = BufferUtil.list2FloatBuffer(coords);
gl.glVertexPointer(3, GL10.GL_FLOAT, 0, fbb);
gl.glDrawArrays(GL10.GL_LINE_STRIP, 0, coords.size()/3);

2. 圆环绘制

2.1. 思路

如果球体的绘制屡清楚了,圆环就更不在话下了,同样还是把圆环拆分.
如下图所示, 圆环就是一个一个圆套在一起形成圆环,我们的目标就是求得a点坐标.
为了描述清楚我把圆环中的圆单独也抽在坐标系中.

圆环

抽离坐标系

2.2. 求坐标

已知条件,内环圆半径 r, 环中圆半径r'.
通过2.1图中所示:
x0 = (r + r' + r' * cos(beta)) * cos(alpha);
y0 = (r + r' + r' * cos(beta)) * sin(alpha);
z0 = r' * sin(beta).
同样的道理再求得下一个点坐标.

2.3 核心代码

//开始画
float Rinner = 0.2f; //内环半径
float Rring = 0.3f; //环半径

int count = 20; //环 圆与圆之间的循环次数
float alphaStep = (float) ((2 * Math.PI) / count);
float alpha;

int countRing = 20;//环上圆循环次数
float betaStep = (float) ((2 * Math.PI) / countRing);
float beta;

float x0, y0, z0, x1, y1, z1;

List<Float> coordsList = new ArrayList<>();

//外层 圆与圆之间
for (int i = 0; i < count; i++) {
    alpha = alphaStep * i;

    //环上圆的点 (需要闭合)
    for (int j = 0; j <= countRing; j++) {
        beta = betaStep * j;

        x0 = (float) ((Rinner + Rring * (1 + Math.cos(beta))) * Math.cos(alpha));
        y0 = (float) ((Rinner + Rring * (1 + Math.cos(beta))) * Math.sin(alpha));
        z0 = -(float) (Rring * Math.sin(beta));

        x1 = (float) ((Rinner + Rring * (1 + Math.cos(beta))) * Math.cos(alpha + alphaStep));
        y1 = (float) ((Rinner + Rring * (1 + Math.cos(beta))) * Math.sin(alpha + alphaStep));
        z1 = -(float) (Rring * Math.sin(beta));

        coordsList.add(x0);
        coordsList.add(y0);
        coordsList.add(z0);
        coordsList.add(x1);
        coordsList.add(y1);
        coordsList.add(z1);
    }
}

gl.glVertexPointer(3, GL10.GL_FLOAT, 0, BufferUtil.list2ByteBuffer(coordsList));
gl.glDrawArrays(GL10.GL_LINE_STRIP, 0, coordsList.size()/3);

2.4 预览图

效果预览

3. 项目地址

GitHub: https://github.com/changer0/OpenGLDemo