数的表示
一个字节为什么是8位
在计算机中数据用二进制来保存，每一位用0和1表示，一个数据可能由多个0和1组成。在当今世界中，我们通常将8个二进制位称为一个字节。至于为什么，是因为这样的长度能够满足对大多数字符和数字的编码。
ASCII编码系统是美国统一的标准，对美国人来说；所有字符包括单词，标点符号都全部都囊括进了这128（0~127）个字符，美国人用完全就够了。
但是，一个字节可以表示的信息有限，因此一个数据可以由多个字节组成，以便表示更大的编码集，例如中文编码。
最高有效位 与 最低有效位
当一个字节用来表示数字时，像十进制表示数字一样，数位由左往右递减，最左边的是最高位，最右边的是最低位，这就出现了最高有效位与最低有效位的概念：
- 最高有效位(MSB)：一个字节的最左边一位
- 最低有效位(LSB)：一个字节的最右边一位
字节序 与 大端/小端模式
当一个数字由多个字节来表示，那么每个字节的排位就有讲究了，这个顺序叫做字节序。
例如Java中，一个整数32位，存放在4个字节中，那么存放高位数字的字节称为高字节，存放低位数字的字节为低字节。在内存中，字节存放的地址由低到高递增。字节序决定了越高的字节存放在越低的地址，还是存放在越高的地址。
大端模式或高字节序：
（符合日常的从左往右阅读的习惯，网络传输采用的字节序）
高字节存放在低地址，低字节存放在高地址
小端模式或低字节序：
（x86架构处理器采用的字节序）
低字节存放在低地址，高字节存放在高地址
例如：整数127，十六进制表示为0x0000007F
低地址 ---> 高地址
大端 00 00 00 7F
小端 7F 00 00 00
从程序去理解：
#int转byte数组（低字节序）
public static byte[] toLittleEndian(int n){
byte[] b = new byte[4];
b[0] = (byte) (n & 0xff);
b[1] = (byte) (n >>8 & 0xff);
b[2] = (byte) (n >>16 & 0xff);
b[3] = (byte) (n >>32 & 0xff);
}
#byte数组转int（高字节序）
public static int toInt(byte[] bigEndian){
int n = 0;
for(int i=0;i<bigEndian.length;i++){
n += bigEndian[i] << ((3-i)*8);
}
}
==对字节序的思考==
只有当一个数据由多个字节组成时，才会有字节顺序的问题。字节序-百度百科
一个数据可以
- 编译后保存在二进制可执行文件中，运行时读取
- 运行时，通过运算产生，存储在内存中
- 从字节流IO中读取，组装成CPU识别的数据
- 向字节流IO中写入，传输到外部(网络或磁盘)
对于第一种，产生一个代码跨平台的问题，同一份代码，经过同样的编译后，在不同平台上（主机字节序不同），运行的结果可能不一样。因为同一组字节，按不同字节序的解析可能得到不同的数据。因此，同一份代码需要根据不同的平台，进行有针对性的编译。参考使用Intel编译器解决字节序问题
对于第二种，数据始终保留在本机内存中，没有字节顺序不同的问题
对于第三种，无论是读文本文件、二进制文件，还是网络流量，一个数据首先是需要经过IO字节流，然后读入内存，然后根据约定的格式，读取若干个字节，解析并转化为数据。因此这个约定的格式非常重要，格式中一个重要的点就是字节序(其次还有结束标志等)。
对于网络传输格式的约定：
网络字节顺序是TCP/IP中规定好的一种数据表示格式，它与具体的CPU类型、操作系统等无关，从而可以保证数据在不同主机之间传输时能够被正确解释。网络字节顺序采用big endian（大端）排序方式。
对于文本文件：
例如，UTF-16编码方式是两个字节，那么就存在字节顺序的问题，因此UTF-16会分Big-Endian和Little-Endian两种格式的编码，根据文件最前面的BOM——Byte Order Mark(字节序标记)进行区分（参考UTF的字节序和BOM ），FE、FF是编码中不存在的两个字节，因此可以用FEFF来表示大端顺序，FFFE表示小端顺序。UTF-8编码不存在这样的问题，因为它天然地可确定字节顺序的，参考UTF-8编码规则。
对于二进制文件：
需要约定文件格式中的字节序，例如字节码Class文件的字节序就规定是大端的。在读取任何文件时，确定其格式（其中包括字节序），才能正确地解释。
对于第四种，与第三种是互逆的过程，写字节流时，需要确定输出内容的格式，才能正确地输出结果。
平台的差异确实会导致许多意料不到的结果，并且需要程序去根据实际情况去处理，因此一次编译，到处运行的Java，就彰显了强大的生命力，它屏蔽了底层硬件的差异，JVM采用统一的大端字节序。
位运算符的语义
0 1 1 0
1 1 0 0
———
0 1 0 0 & 掩码，被1保留，被0抹掉
1 1 1 0 | 结合，一人有大家有，否则大家都为0
Java中不同进制数字的表示方法
十进制：直接写 123
十六进制：0x前缀 0x7f
八进制：0前缀 012
二进制：0b前缀 0b1
浮点数的精度问题
IEEE浮点数标准
V=(-1)^S * M * 2^e
- 符号（sign）：S 浮点数的正负
- 阶码（exponent）：E
float： e=E−127
double：e=E−1023
浮点数的阶值，表示小数点右移多少位 - 尾数（significand）：M 浮点数的数值，是一个二进制小数，且整数部分固定为1，M只存储小数部分，因此可以理解为小数点在M的最前面，这样可以节省存储空间
浮点数格式
image
Java中浮点数类型有float和double：
float 32位浮点数：需要加f后缀 1.2f
double 64位浮点数：直接写或加d后缀 1.2 或 1.2d
例如：单精度浮点数 1.2f
十六进制表示为 0x3f99999a
二进制表示为 0011 1111 1001 1001 1001 1001 1001 1010
S=0
E=01111111 即127, e=E-127=0
M=1.00110011001100110011010
换算为十进制即1.2000000476837158（与原来的值不一样了！！）
由于1.2转换为二进制后小数部分是无限循环小数，尾数部分只能做截断并四舍五入处理，导致了精度丢失的问题
当十进制数转换为二进制是出现无限循环小数，或者因小数部分无法全部装入尾数部分而被截断，都会出现精度丢失的问题。
double比float的精度更高，但两者都会出现精度丢失。若不能容忍精度丢失，应使用BigDecimal进行数字运算，并在构造函数时使用字符串来传入数字。
