单元整体备课是指在教学一个单元之前，根据课程的教学目标，从单元教学的整体出发，通过寻找整个单元各知识点的内在联系，找准整个单元知识点的根本之处，大力花时间把单元知识的根本弄透弄明白，然后引导学生围绕知识的根本点触类旁通去学习本单元其他知识，以此为出发点设计教学过程的备课形式。

  《除法的初步认识》这一单元，从教材分析出发，纵向来看，本单元属于数与代数是在学生认识了乘法和掌握了乘法口诀的基础上教学的，是学习除法的开始，也是进一步学习表内除法的基础。除法运算和运用除法的意义解决问题贯穿整个小学数学学习阶段，学生学习本单元的内容，对学生后去学习除法计算方法，用除法解决实际问题，培养学生数学活动经验，具有十分重要的意义；横向来看，本单元主要学习内容是理解平均分的含义；认识平均分的两种情况（按份数平均分和按每份的个数平均分）；理解除法的意义，知道除法算式各部分的名称；了解有关0的除法。“除法的初步认识”是学生学习除法的开始，是学习除法概念的第一课，学生原有认知结构中还没有除法的概念，因此本单元的教学重点放在建立平均分的基础上初步理解除法的意义。在学习中，除了掌握平均分的含义和除法的意义外，更重要的是结合生活经验，发展学生的动手操作能力。在教学中建议利用学具或者圆点图，让学生在实际操作中经历平均分的过程，得到直观经验，消除对除法的陌生感，逐步的理解除法意义，建立起除法的数学模型。

  本单元的重点内容在于学生通过对除法意义的理解建立起除法的数学模型，模型思想这一数学思想在本单元中一直贯彻始终。除法对二年级学生来说是一种全新的模型，它不同于过去已学过的加减法和乘法，除法的意义更加抽象和难以理解，因此，在学生正式接触除法的模型，也就是算式及其各部分名称之前，必须要让学生充分通过各种数学活动来理解其意义，为建立除法模型提前孕伏。二年级组在梅梅老师的带领下，着眼于整个单元，将学生在学习本单元之前已具备的知识基础和未来将要学习的纵向知识线进行了梳理，通过单元整体分析与备课，整理出了除法的建模过程，这个过程可以总结为三步：目标问题化——问题活动化——活动序列化。

一、目标问题化

  课标当中，对本单元需要达成的教学目标主要有以下三点：

1、通过直观操作、观察比较等活动体会平均分的含义和除法的意义，掌握平均分的方法，并会用除法表示平均分，在丰富的教学活动中培养动手操作能力和初步概括能力，渗透数形结合的思想。

2、经历除法产生的过程，能运用除法解决一些简单的实际问题，初步培养发现问题和解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。

3、建立新旧知识之间的联系，寻找乘除法之间的关联，学会用联系和发展的眼光看问题。

  其中，最核心的目标就是第一点，体会平均分的含义和除法的意义，但是这也恰恰是学生最难突破的地方。因此，我们将教学目标进行了分层设计，并设计成以下问题形式，激发学生主动探究的热情，由浅及深、一课时一目标地逐步带领学生探明除法的意义。

1、怎样分一分才是最公平的？（理解平均分的意义）

学生在这个课时可以通过直观的分一分等方式知道，平均分的概念就是“每份分的同样多”。这个目标相对简单，可以与下一目标整合在一个课时中完成。

2、可以怎样分一分？（发现不同平均分的方法，如可以1个1个分、2个2个分、用口诀来分等）

    在这个课时，学生用分一分具体事物的方式发现平均分的方法，并在操作过程中经历分的过程。教师可以在学生操作时观察，诊断学生的思维程度，这样可以在之后的课堂上进行有针对性的指导。

3、怎样来进行有序思考？

有序思考是一种重要的思维能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一。在《义务教育数学课程标准》中也指出，要培养小学生的有序思考能力，这是在小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。学生在经历分的过程后会发现好几种平均分的方法，此时就应该让学生通过有序思考，来进行方法的总结和优化，从而达到思维的优化提升。于是，本目标又分为以下三个层次来渗透：

（1）怎么样平均分最快？（方法优化）

学生在体验了分一分等实际操作活动后，积累了一定的操作经验，只要经历过几次会发现1个1个分、2个2个分等方法较为麻烦，用口诀来分是最快的，其原因是因为学生已经理解了乘法的本质意义，知道运用乘法的意义来进行平均分。

（2）一个数有几种平均分的分法？

在之前的活动中，都是教师规定好一个总数平均分成几份，这一课时则要放给学生，让学生自主探究。学生会发现一些数可以有好几种平均分的分法，如6可以平均分成2份一份有3个，还可以平均分成3份，一份有2个。在这一课时，学生要理解，无论用哪种方法分，平均分的结果都是每份分得同样多。

（3）同一个数有好几种平均分的分法，怎样才能把他们不遗漏、不重复地找出来？（思维优化）

到了这一课时，学生已经能比较顺利地找出同一个数不同的平均分的分法，但是由于思维没有经过梳理和优化，总是会找不完整，如果把同一个数不同的平均分的分法按照一定的顺序进行总结，那就能做到不遗漏、不重复。这就是有序思考的数学思维，它需要在课堂中这样有意识地逐步培养才能形成。

4、怎么用除法算式来表示平均分的过程？（建立除法模型）

在前期积累了大量的数学活动经验后，学生对于除法的意义已经有了比较深刻的理解。这个时候，除法模型已经呼之欲出，已经可以正式带学生认识除法了。在初步认识除法的过程中，务必要把除法各部分的意义与平均分过程中的具体步骤联系起来，这样才能把之前学生积累的活动经验应用到模型的建立中。

5、怎么用除法来解决实际问题？（应用除法模型）

  到了这一课时，学生已经可以比较游刃有余地用除法来解决实际问题中出现的需要平均分的问题了，练习中仍要强调，除法各部分的意义对应的平均分过程中的哪个具体步骤，深化学生对除法的理解。

二、问题活动化

模型思想是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，都是通过建立相应的数学模型来解决生活中的实际问题。一个数学模型的建立，需要经历具象——表象——抽象三个思维提炼过程。学生在接触一个新的数学模型时，首先需要积累大量的数学活动经验，从活动中获得对该模型的认识，并将其作为模型内部的支撑，经过足够的铺垫之后，学生的思维从具象抽象到表象，再从表象上升到抽象，就可以正式建立数学模型。因此，本单元针对上述提出的各个问题化目标设计了不同层次的数学活动，带领学生循序渐进在活动中体会除法的意义。而在经历这些活动后，学生要能够做到有序思考、独立表达，并对生活中的有余除法有一定的认识。

1.获得操作经验的活动（目的是体验平均分的过程）

（1）理解平均分的意义——分一分

想要建立除法这一数学模型，学生首先要理解平均分的意义和方法。操作具体物品是学生初期建立新模型不可或缺的过程，学生通过自己动手实践所能理解知识的深度绝非其他途径可比拟，所以在一开始，我们选择让学生用“分一分”具体事物的数学活动方式去理解什么是平均分，体验平均分的具体过程。物品的选择上需要注意，不可选用个体差异较大的物品，这样会在学生分的时候造成干扰。此活动进行时，是由老师来确定具体分成几份、学生进行操作的，在分的过程中，平均分的方法也被逐一罗列出来，如1个1个分、2个2个分等等。此时，学生对除法的认识还停留在具象阶段，即对具体事物进行平均分。

（2）发现不同平均分的方法——圈一圈

等到学生有了一定分实物的经验后，让学生用“圈一圈”图形的方式，按要求进行平均分，如将10个圆圈用圈一圈的方式平均分成2份。到了这一数学活动，学生的思维已初步进行抽象提炼，到达了表象阶段，即用图形或符号来表示具体事物来进行平均分，但“圈一圈”跟“分一分”一样，都是根据一定的要求，通过具体操作把物或图进行平均分，这些数学活动都是在为后面的学习积累实际操作经验。需要注意的是，要在本课时让学生经历有余数、也就是不能平均分完的情况。生活中能够完整平均分尽的情况较少，有余数的情况较多，必须让学生明白数学是生活中的数学，数学源于生活还要应用于生活，这样学生未来学习有余数的除法时就已经具备了一些数学活动经验，不仅学习时能理解的更快，也可以避免未来学生只看被除数的个位去试商的情况。

2.获得思维经验的活动（目的是经历思考的过程）

（1）一个数有几种平均分的分法？——画一画

到了这一步，学生可以初步脱离实物和外界所设定的图形，自己来完整的设计出整个过程，即自主画出代表一个数的图形数量，再进行平均分。学生在这一过程中表达出的是他们对平均分意义的理解程度，如果学生可以较为清晰地总结出自己所画的是几被平均分成了几份、每份有几个，那么他已经获得了思维经验，这是学生对自己思考过程的一个总结和表达，也可以看出学生对平均分意义与方法理解的程度，便于之后有针对性地进行指导。

  （2）同一个数有好几种平均分的分法，怎样才能把他们不遗漏、不重复地找出来？——写一写

在学生已经能熟练运用画一画的方法进行平均分后，要求学生按照一定的顺序把他们所找出的几种分法进行排列，可以按照份数的多少来排，也可以按照每份里的数量来排，或是从少到多，或是从多到少，只要能够完整地写出就可以。写完之后，要让学生自己说一说是按照什么顺序进行罗列的，强化学生对这种通过有序思考解决问题的方法的记忆。