1、高斯金字塔
整个高斯金字塔，或者说是差分高斯金字塔是我们确定SIFT特征的基础，让我们首先想想高斯金字塔到底干了一件什么事情，他到底模仿的是什么？答案很容易确定，高斯金字塔模仿的是图像的不同的尺度，尺度应该怎样理解？对于一副图像，你近距离观察图像，与你在一米之外观察，看到的图像效果是不同的，前者比较清晰，后者比较模糊，前者比较大，后者比较小，通过前者能看到图像的一些细节信息，通过后者能看到图像的一些轮廓的信息，这就是图像的尺度，图像的尺度是自然存在的，并不是人为创造的。好了，到这里我们明白了，其实以前对一幅图像的处理还是比较单调的，因为我们的关注点只落在二维空间，并没有考虑到“图像的纵深”这样一个概念，如果将这些内容考虑进去我们是不是会得到更多以前在二维空间中没有得到的信息呢？于是高斯金字塔横空出世了，它就是为了在二维图像的基础之上，榨取出图像中自然存在的另一个维度：尺度。因为高斯核是唯一的线性核，也就是说使用高斯核对图像模糊不会引入其他噪声，因此就选用了高斯核来构建图像的尺度。
一般情况下，我们要处理是一副具有固定分辨率的图像,但是有些情况下，需要对同一图像的不同分辨率的子图像进行处理。比如，我们要在一幅图像中查找某个目标，比如脸，我们不知道目标在图像中的尺寸大小,这种情况下，我们需要创建创建一组图像，这些图像是具有不同分辨率的原始图像。我们把这组图像叫做图像金字塔（简单来说就是同一图像的不同分辨率的子图集合）。如果我们把最大的图像放在底部，最小的放在顶部，看起来像一座金字塔，故而得名图像金字塔。
高斯金字塔是通过高斯平滑和亚采样获得一些列下采样图像，也就是说第K层高斯金字塔通过平滑、亚采样就可以获得K+1层高斯图像，高斯金字塔包含了一系列低通滤波器，其截至频率从上一层到下一层是以因子2逐渐增加，所以高斯金字塔可以跨越很大的频率范围。金字塔的图像如下：
向下采样
为了获取层级为 G_i+1 的金字塔图像，我们采用如下方法:
<1>对图像G_i进行高斯内核卷积。
<2>将所有偶数行和列去除。
得到的图像即为G_i+1的图像，显而易见，结果图像只有原图的四分之一。通过对输入图像G_i(原始图像)不停迭代以上步骤就会得到整个金字塔。同时我们也可以看到，向下取样会逐渐丢失图像的信息。
以上就是对图像的向下取样操作，即缩小图像。
向上采样
如果想放大图像，则需要通过向上取样操作得到，具体做法如下：
<1>将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0填充。
<2>使用先前同样的内核(乘以4)与放大后的图像卷积，获得 “新增像素”的近似值。
2、拉普拉斯金字塔
下式是拉普拉斯金字塔第i层的数学定义：
式中的Gi
表示第i层的图像。而UP()操作是将源图像中位置为(x,y)的像素映射到目标图像的(2x+1,2y+1)位置，即在进行向上取样。符号X
表示卷积，g5x5为5x5的高斯内核。
我们下文将要介绍的pryUp，就是在进行上面这个式子的运算。
因此，我们可以直接用OpenCV进行拉普拉斯运算：
也就是说，拉普拉斯金字塔是通过源图像减去先缩小后再放大的图像的一系列图像构成的。
转载自：https://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/26157633
