一、引言
高级宏观经济学基本都是从经济个体的最优化问题出发推导的，只考虑家庭和厂商是比较简单的情况，也是初学高级宏观经济学的重点。
家庭部门：家庭的最优化问题即为效用最大化，约束条件为收入约束。
厂商部门：厂商的最优化问题为利润最大化，约束条件为生产函数。
宏观均衡：家庭部门的资产=厂商部门的资产投入，家庭部门的劳动供给=厂商部门的劳动投入
以上即为Ramsey模型（一个最简单的均衡宏观模型）的一般思路，属于新古典宏观经济（市场出清），与新古典相对的，自然就是新凯恩斯了（市场非出清），新凯恩斯更接近现实，但分析过程没有新古典那么简洁优美。
二、最优化问题的数学计算
中学时学过，最优化问题可以用拉格朗日法求解，当变量随着时间变化时，最优化问题变成动态优化问题，在教学中主要涉及两种计算方法：最优控制和动态规划。
1.最优控制
从我个人肤浅的理解来看，最优控制类似于拉格朗日，不过是参数会随着时间变化，以及约束条件变成状态方程罢了。所以，拉格朗日函数=汉密尔顿函数。不同的是，拉格朗日的求解只需要一阶条件，汉密尔顿函数需要一阶条件、欧拉方程和横截性条件。具体参考知乎动态优化文章。
2.动态规划
动态规划的核心是迭代思想，其数学表达是Bellman方程：
先假定最优化问题的内生变量解，将内生变量解代入Bellman方程后对外生变量求导（也就是对状态变量求导），此时，外生变量/状态变量可以写成内生变量解的函数，代回一阶条件，即可以得到只有内生变量的一阶条件（也称为欧拉方程）
在具体计算的时候，对内生变量求导的一阶条件可以用于简化对外生变量求导的一阶条件的计算，具体计算的例子如下：
三、高宏体系
徐高老师的《高级宏观经济学导游图》写的很清晰易懂，推荐大家有时间可以看一下，没时间就算了，也不影响考试。另外，b站的宏观经济二十五讲也非常值得一看。
四、期末考试
2021年的高宏上过的内容有：动态规划，失业搜寻，完备市场均衡，索洛模型，世代交叠模型，拉姆齐模型，内生增长，DSGE，古典货币模型，新凯恩斯主义模型。
2021年期末考试的重点有：动态规划，失业搜寻，完备市场均衡，卢卡斯人力资本模型，新古典人力资本模型，干中学模型，新凯恩斯DSGE，最优税收，DSGE的消费变动模型，AK模型。
1.新古典人力资本模型，卢卡斯人力资本模型和干中学模型
卢卡斯人力资本模型上课没讲，属于内生增长理论中的两部门模型，来自卢卡斯1988年的论文《论制度与经济发展》，这篇论文还包括了新古典人力资本模型和干中学模型，具体推导过程参考https://wenku.baidu.com/view/b76c2aa0b0717fd5360cdc91.html
2.新凯恩斯DSGE
新凯恩斯DSGE是在RBC模型的基础上发展起来的，新凯恩斯，简称NK，区别于RBC的两个关键假设是垄断竞争和价格刚性，通过家庭效用最大化可以计算得到IS和LM。
3.最优税收
关于最优税收理论的研究模型大致可以分为两种类型，第一种是以静态经济为前提研究最优税收，第二种则是在新经济增长理论兴起的背景下，在动态经济基础上展开研究，第一种模型比较有代表性和影响力的模型是 1927 年的拉姆齐模型和 1971 年的Mieelees 模型；第二种模型主要是以 chamley 模型和 barro 模型为基础。
——来自参考文献5
最后的最后，附上一些练习题，仅供参考。
参考文献
[1]徐高《高级宏观经济学导游图》
[2]知乎动态优化文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/33741559
[3]卢卡斯《论制度与经济发展》https://wenku.baidu.com/view/b76c2aa0b0717fd5360cdc91.html
[4]李向阳《动态随机一般均衡（DSGE）模型：理论、方法和Dynare实践》
[5]罗捍东,丁丹.我国最优宏观税负水平估计与分析——基于Barro内生增长理论与动态规划最优增长模型[J].中国管理科学,2015,23(S1):391-397.
