一、题目

你在一家生产小球的玩具厂工作，有 n 个小球，编号从 lowLimit 开始，到 highLimit 结束（包括 lowLimit 和 highLimit ，即 n == highLimit - lowLimit + 1）。另有无限数量的盒子，编号从 1 到 infinity 。

你的工作是将每个小球放入盒子中，其中盒子的编号应当等于小球编号上每位数字的和。例如，编号 321 的小球应当放入编号 3 + 2 + 1 = 6 的盒子，而编号 10 的小球应当放入编号 1 + 0 = 1 的盒子。

给你两个整数 lowLimit 和 highLimit ，返回放有最多小球的盒子中的小球数量。如果有多个盒子都满足放有最多小球，只需返回其中任一盒子的小球数量。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】lowLimit = 1, highLimit = 10
【输出】2
【解释】盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...，小球数量：2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 ...，编号 1 的盒子放有最多小球，小球数量为 2 。

2.2> 示例 2：

【输入】lowLimit = 5, highLimit = 15
【输出】2
【解释】盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...，小球数量：1 1 1 1 2 2 1 1 1 0 0 ...，编号 5 和 6 的盒子放有最多小球，每个盒子中的小球数量都是 2 。

2.3> 示例 3：

【输入】lowLimit = 19, highLimit = 28
【输出】2
【解释】盒子编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...，小球数量：0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 ...，编号 10 的盒子放有最多小球，小球数量为 2 。

提示：

• 1 <= lowLimit <= highLimit <= 10^5

三、解题思路

3.1> 模拟

根据题目描述，我们可以最先想到的方式就是暴力破解，即：从lowLimit开始，到hightLimit结束，计算每个数字的每一位，然后将其进行加和操作，总和就是该数字所在的盒子编号，那么该编号盒子小球数量加1即可。将所有数字都计算完毕后，再遍历所有盒子，找出最大的盒子中球的数量作为最终结果返回。

由于题目的“提示”部分已经指出1 <= lowLimit <= highLimit <= 10^5，那么最大盒子编号应该是小球“99999”放置的位置，即：9+9+9+9+9=45。那么我们可以创建长度为46的数组，即：int[] resultMap = new int[46]，数组中下标index表示盒子编号，resultMap[index]表示盒子中的小球数量。

3.2> 找规律

我们可以根据题意，将小球从编号为1开始，放入每个箱子中，我们会发现如下规律：

当小球A是“9”的时候，它的在编号为9的箱子里，那么下一个小球B“10”所在的位置，就是编号为1的箱子。
当小球A是“19”的时候，它的在编号为10的箱子里，那么下一个小球B“20”所在的位置，就是编号为2的箱子。
当小球A是“29”的时候，它的在编号为11的箱子里，那么下一个小球B“30”所在的位置，就是编号为3的箱子。
……
当小球A是“99”的时候，它的在编号为18的箱子里，那么下一个小球B“100”所在的位置，就是编号为1的箱子。
……
当小球A是“999”的时候，它的在编号为27的箱子里，那么下一个小球B“1000”所在的位置，就是编号为1的箱子。
以此类推……

因此从上面的例子中，我们可以找出如下规律，即：B球所在箱子编号 = A球所在箱子编号 - （9 * [末尾9的个数]）+ 1

那么根据这个规律，我们就可以只针对末尾是9的小球进行特殊定位计算，而其他小球所在的位置，只需要根据前面小球位置+1即可。下图是小球示例图：

四、代码实现

4.1> 模拟

class Solution {
    public int countBalls(int lowLimit, int highLimit) {
        int result = 0;
        int[] resultMap = new int[46];
        for(int i = lowLimit; i <= highLimit; i++) {
            int num = i, index = 0;
            while(num > 0) {
                index += num % 10;
                num = num / 10;
            }
            resultMap[index] += 1;
        }
        for (int r : resultMap) result = Math.max(result, r);
        return result;
    }
}

4.2> 找规律

class Solution {
    public int countBalls(int lowLimit, int highLimit) {
        int[] resultMap = new int[46];
        int firstIndex = 0, result = 0;
        for (int num = lowLimit; num > 0; num = num / 10) firstIndex += num % 10;
        resultMap[firstIndex] = 1; // 初始化第一个数字lowLimit所在编号盒子的小球数量
        for (int i = lowLimit; i < highLimit; i++) {
            for (int prevNum = i; prevNum % 10 == 9; prevNum /= 10) // 根据前一个数的末位是否为9，来重新定位下一个数的位置
                firstIndex -= 9; // 前移9位
            resultMap[++firstIndex]++;
        }
        for (int rm : resultMap) result = Math.max(result, rm);
        return result;
    }
}

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