集合与常用逻辑用语
集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),元素组成的总体叫做集合(set)
a属于(belong to)A:a∈A
a不属于(not belong to)A:a∉A
数学中一些常用的数集及其记法
非负整数集(自然数集):N
正整数集:N+
整数集:Z
有理数集:Q
实数集:R
列举法:A={0,2,1}
描述法:{x∈A | P(x)}
集合间的基本关系
A任意元素都是B中的元素,那么A是B子集(subset)
A是B是子集,存在x属于B,但不属于A,那么A是B的真子集(proper subset)
不含任何元素的集合叫做空集(empty set),记作∅
集合的基本运算
并集(union set),记作A∪B. A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集(intersection set),记作A∩B. A∩B={x|x∈A,且x∈B}
如果一个集合含有所有研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),记作U
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补角(complementary set)
充分条件与必要条件
全称量词
短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier),记作∀
含有全称量词的命题,叫做全称量词命题(universal proposition)
短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中通常叫做存在量词(existential quatifier),记作∃
类似的右存在量词命题(existential proposition)
