组合数学部分：
基础公式：
定义:从n个不同的元素中, 取r个并按次序排列, 称为从n中取r个的一个排列, 全部这样的排列数记为P(n, r).
定义: 从n个不同的元素中, 取r个但是不考虑次序时候, 称为从n中取r个的一个组合, 全部这样的组合总数记为C(n, r).
定义: 从n个不同的元素中, 取r个沿一圆周排列, 称为从n中取r个的一个圆周排列, 全部这样的排列数记为Q(n, r).
牛顿二项式公式：
推广牛顿二项式公式:
常用公式：
第二类Stirling数)
有以下性质(用于等价关系划分个数计算)：
;
;
;
.
多重集合的一个r组合，，则这个序列个数等于S的r组合个数为
,用一一对应的方法来做。
母函数与递归关系：
设多重集 , 则的 r-(可重)排列数是
.
定理：设，且
,则S的排列数等于
定义: 利用给定序列所构造的函数
称为序列的母函数
母函数的运算
设序列的母函数
,
的母函数为
. 运算定义如下:
(1) 相等:A(x)=B(x) <=>=
<=>
=
, i=1,2,…
(2) 相加: A(x)+B(x)=
(3) 相减: A(x)-B(x)=
(4) 数乘: cA(x)=
(5) 相乘: A(x)B(x)=, 其中
=
,
=
=
=
(6) 逆: 如果A(x)B(x)=1, 则称B(x)为A(x)的逆, 记为B(x)= =
.
一元二次方程的根的通解：
常系数齐次递归关系：
如，则递归关系上式为一元
次方程，即
次特征方程如下：
设 （i=1,2,...）为特征方程的根，则有：
如果为不同实数根则
的一般解如下：
如果为i个重复特征根则
的一般解如下：
当特征方程为二次方程，和
是特征方程的，当
时，
，当
（重根），则
。
仅有两个复特征根：
当特征根为复数时，则有任意复数 都可以写成
,故可设两个复数特征根如下：
其中
图论：
欧拉公式： ，R为区域，V为顶点，E为边。
一个无向图是连通图，那么E的数目大于等于顶点的数目减1，即
。
在无向图中，顶点所具有的边的数目称为顶点的度。
在有向图中，以顶点为头的边的数目称为该顶点的入度；以顶点为尾的边的数目称为该顶点的出度；一个顶点的入度与出度之和称为该顶点的度。
完全二部图的定义：设G=(V，E)为二分图，V=XUY，且X中的任一顶点与Y中每一个顶点均有且仅有唯一的一条边相连，则称G为完全二部图或完全偶图。
【定理一】图G是2-可着色的当且仅当G是二部图。
【定理二】奇圈和奇数阶轮图都是3-色图，而偶数阶轮图都是4-色图。
【定理三】树的着色数为2。
K6图进行红蓝两种颜色随机对边进行染色，一定存在一给蓝色或者红色三角形，利用鸽巢原理进行求解。
离散数学部分：
蕴含条件：
P是Q的充分条件时用：
一般词汇：（如果P那么Q，只要P就Q，P就Q）
Q是P的必要条件时用：
一般词汇：（只有P才Q，仅当P才Q，Q仅当P）
Q是P的充分且必要条件时用：
一般词汇：（当且仅当，充分且必要）
等价公式：
推理定律：
（附加）
（化简）
（假言推理）
主析取范式： 其中
是包含所有变元且该变元有且仅出现一次的合取式，称为小项。有n个变元，则有
。
主合取范式：其中
是包含所有变元且该变元有且仅出现一次的析取式，称为大项。有n个变元，则有
。
集合论：
幂集定义： 即全部子集。 实例：
,
，计数：如果|A|=n，则|P(A)| =
【定理】非空集合S关于它上面的任何等价关系R的商集具有下列特点：S/R ≠ ∅；若A∈S/R，则A ≠ ∅；若A，B∈S/R，A≠B，则A∩B = ∅.
【定义】设A为非空集合，若存在A的一个子集族满足：
, 则称
是A的一个划分，
中元素称为划分块。
【定理】设为一个偏序集，若A的最长链的长度为n，则A存在n个划分块的划分，每个块都是反链。
关于对称差特性：A⊕A=∅，∅⊕A=A⊕∅=A
群的定义：一个非空集合G中如果定义了一个“乘法”运算，满足：
（1） 封闭性：
（2）结合律：
（3）有单位元：
（4）每个元 有逆元
：
， 则称
为一个群。
函数部分：
设 |A| =n，|B|=m, 一般说来A到B共有个二元关系，A上共有
个二元关系，该知识点可以用0，1矩阵来理解在，m*n的矩阵中有m*n个0和1不同的组合，其总数为
种。
【定义】设F为二元关系，若对任意的 都存在唯一的
使得
成立，则称
为函数。
【定义】设是集合，如果函数
满足以下条件：
（1）
（2）
则称 是从
到
的函数，记作
【定义】设函数
（1）若 (值域=B)，则称
是满射的。
（2）若对于任何的,则称
是单射的。
（3）若既是满射的，又是单射的，则称
是双射的。
举例说明： ,
是满射的，但不是单射的。
是单射的，但不是满射，
不包含奇数。
是双射的。
1.当 时，
中不含满射，从而不含双射函数；当
时，
中共含
个不同的单射函数；
2.当时，
中含有
个双射函数；
3.当时，
中不含单射函数，从而不含双射函数。
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