1、堆排序
时间复杂度:O(NlogN)
这里可以分解为两个过程:建堆、进行排序
①建堆:实际上是一个Insert操作,不断的将元素加入堆中,从而按照待排序数列的顺序构建一个堆。
这里建一个大根堆,因为要满足堆得特性(即父节点>子节点),需要对插入的元素进行判定,比较它和它的父节点的值,如果新插入的值比较大,便交换两个的位置,这里涉及到一个交换的函数Swap()
②排序:堆排的主要过程是:
A,将根与最后一个节点交换;
B,调整除了最后一个节点之外的堆,使得这个长度为size-1的堆能够符合堆得特性;
C,重复A、B的操作,直到排到根。
主要代码如下:
Heapify()函数是调整堆结构的函数,即从根节点开始比较该节点与左右孩子节点的值,比较三者的大小,将最大的置换为父节点,同时,置换完成后将指针下沉到被置换的孩子节点,重复上述操作,直到调整完整个堆得结构。
HeapSort()线调用HeapInsert完成建堆,随后不断循环调用Swap()和Heapify()函数完成置换一次,调整一次堆结构的目的,从而通过多次循环实现对整个堆的排序。
2、归并排序
时间复杂度:O(NlogN)
归并排序的本质是将两个有序的数组合并成一个有序的数组,那么我们可以将待排序的数组通过一次次一分为二,然后将两个数组分别排列有序后再合并起来,这样将数组细分,分别排序后再合并从而完成整体的排序。
①细分
通过递归,将数组不断的一分为二,start—mid视为第一个数组,mid+1—end视为第二个数组,然后调用函数Merge()堆两个有序数组合并
②合并
合并的本质是不断比较两个数组中的元素,两个指针分别指向两个数组(注意:这里的两个数组实际还是待排序数组的前后两部分,即start—mid和mid+1—end,而不是单独的两个数组)中的元素,比较之后将较小的元素填入新的数组,然后指针后移一位,重复比较的操作实现合并,需要注意的是:当其中一个数组的指针已经指向最后一个元素后,直接将另一个数组的剩余元素填入新的数组即可,因此需要设定两个判定条件,来判断是哪一个数组先填完。
通过调用这两个函数即可完成对整个数组的排序。
3、快速排序
时间复杂度:O(NlogN)
快速排序本质上是先设定一个key值,将数组中的所有元素和key进行比较,将所有比key小的元素放在左边,所有比key大的元素放在右边,然后在左右两个以key值分界的数组中重复上述操作,不断的通过与key值得比较,完成对数组的排序。
left指针从前向后,找到第一个比key大的值,right指针从后向前,找到第一个比key小的值,两者交换,然后指针继续往中间汇集,直到两者相遇,完成一次排序。
完成后,调整key的值,然后对左右两个由key分割开来的数组重复上述排序操作,通过递归调用,实现对整个数组的排序。
注意:key值的选取,这里使用待排数组的第一个元素的值,如果数组是从大到小排列的,那么此时将面临最坏的情况,时间复杂度上升到O(N2),这是我们不想见到的,因此可以random数组中的一个元素,从而消除这种最坏的情况。