参数法解圆锥曲线中的最值和范围问题

方法三 参 数 法

参数法解圆锥曲线中的最值和范围问题

解题步骤：

第一步 根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标；
第二步 将目标函数表示成关于参数的函数；
第三步 把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法.

【例】在平面直角坐标系中，P(x,y)是椭圆\dfrac{x^2}{2}+y^2=1上动点，则S=x+y的最大值是____.
【答案】2
【解析】
设P点坐标为\begin{cases}x=\sqrt{3} \cos \theta \\y=\sin \theta \end{cases} (0 \leqslant \theta \leqslant 2 \pi)
则S=x+y=\sqrt{3}\cos \theta +\sin \theta=2\sin (\theta +\dfrac{\pi}{3})
当\theta=\dfrac{\pi}{6}时，S_{\max}=2.

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