定义转化法解圆锥曲线中的最值和范围问题

最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心.

方法一 圆锥曲线的定义转化法

定义转化法解圆锥曲线中的最值和范围问题

解题步骤：

第一步 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等；
第二步 利用两点间线段最短，或垂线段最短，或三角形的三边性质等找到取得最值的临界条件，进而求出最值.
【例】.已知点F是双曲线\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1的左焦点，定点A(1,4)，P是双曲线右支上动点，则|PF|+|PA|的最小值为____.
【答案】9
【解析】

设双曲线右焦点为F'，则|PF|-|PF'|=2a=4 \Rightarrow |PF|=4+|PF'|

所以|PF|+|PA|=4+|PF'|+|PA| \geqslant 4+|AF'|=9

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