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群论(Group The。产生于19世纪初，而“群”一词乃法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦(Evariste Galois)所创用。伽罗瓦先进行了初步的论述，几位杰出的19世纪数学家随即步其后尘，合力发展群论，使之成为一个最富想象力的数学理论。随着1900年之后古典物理的革命，群论也开始在量子论和相对论中扮演重要的角色。
特性
根据群论，群具有下列特性：
a.群由具有某一共同特征的成员(members)所组成，至于成员的实际本质为何，乃不相关的事，不在这一理论的考虑之内。只要成员拥有一共同的性质，并且两个或两个以上成员的任何的组合结果，其本身也是该群的一个成员。
群的第一个特性即允许在群之内产生无数的变化（事实上，有所谓无限的群），但是任何成员或成员的组合，都无法置身于系统之外。
b.群的另一个特性是，成员可以以各种不同的顺序来组合，而组合的结果仍然相同。
过程允许变化，但是结果不变。
c.每一个群皆包括一恒等成员( identity member)，其特性为：任何一位其他成员与该恒等成员组合，其结果仍为该成员自身。
恒等成员的概念，初看似属多余，但是我们应当视之为群的不变性的一个特例。对我们而言，这一概念的重点，在于某成员可能有所行动但却不造成任何改变。
d．最后，在任一符合群概念的系统中，我们发现，每一成员皆有其相对或相反成员，任一成员跟它的这个相反成员组合，结果为恒等成员。
