1、变化率和导数
由于速度、斜率和其他变化率会随自变量x或t而变化，所以它们本身必须被视为函数。变化率不再只是数，而需要变成函数。这就是导数概念的作用，它将变化率定义为一个函数。即使变化率是多变的，导数也会给出某个点或某个时刻的变化率
2、微积分3大问题
微积分的三大核心问题为了给后面的讨论做好准备，从一开始我们的头脑中就必须有一幅大图景。
微积分有三大核心问题：
1.正向问题：已知一条曲线，求它各处的斜率。
2.反向问题：已知一条曲线各处的斜率，求这条曲线。
3.面积问题：已知一条曲线，求曲线下方的面积。
斜率衡量的是变化率，而面积衡量的是变化的累积量。如前所述，斜率和面积会出现在物理学、工程学、金融学、医学等长期关注变化的所有领域
理解不断变化的变化，才是微积分真正的闪光之处。
3、作为昼长变化率的导数
这里还有一个教训：和所有科学领域一样，在建立数学模型时，我们总要对强调什么和忽略什么做出选择。
抽象的艺术在于，知道什么是必不可少的，什么是细枝末节的；
知道什么是信号，什么是噪声；知道什么是趋势，什么是波动。
这是一门艺术，因为诸如此类的选择总是存在着风险，它们与痴心妄想或学术欺诈只有一线之隔。伽利略和开普勒等伟大的科学家都曾想方设法行走在这样的“悬崖峭壁”之上。
