排列组合问题
本质上是计数问题,统计的是完成某一件事的方法数。可能与概率问题,最不利问题结合考察。
1.基本概念
排列A,同元素集合不同顺序计作不同种方法。(考虑元素顺序)
组合C,只有集合包含的元素不同,才计作不同种方法,交换顺序不影响计数。(不考虑元素顺序)
2.解题技巧
1)计数原理选择:分类用加法原理,分步用乘法原理。
2)优限法:优先排布有绝对位置要求的元素。
3)捆绑法:如果有元素要求相邻,先将相邻元素整体视作一个元素,与剩余元素进行排列,再考虑相邻元素整体内的不同顺序差异。
4)插空法:如果有要求不相邻的元素,先将未作要求的元素进行排列,再在该排列中选取间隔插入不相邻元素。
3.易错点
1)审清题目要求,计算方法数做到不重复,不遗漏。
2)题目所给的排列位置如果是环形,需要选取一个元素位作首尾顺序区别,再按照一般的直线式排列计算方法数。
概率问题
概率问题就是计算某件事发生的可能性大小。
1.古典概型
特点:总事件数有限。
公式:
概率P = 包含某件事发生的事件数 / 总事件数
2. 其他概型
几何概型
特点:事件发生的可能性大小可以用几何模型表现出来。
公式:
概率P = 代表某件事发生的点数( / 面积 / 体积 )/ 代表总事件数的线段长( / 总面积 / 总体积 )
多次独立重复试验
特点:在任何一次实验中,事件发生与不发生的可能性之和为“1”,不同实验的结果相互独立,互不影响。
公式:在n次实验中事件A发生k次的概率P(A)= C(k,n)p^k*(1-p)^(n-k)
3.易错点:根据题干选择正确的概率模型。
最不利问题
1.问法特征:“至少···保证”
2.解题原则:“差一点原则”
未达成结果的最坏情况下多加一个“1”,比如包含5个红球5个白球的盲盒中保证抽红球,至少需要抽【5(白球全部抽完)+1=6】个球。
3.易错点:考虑情况并非最不利或题目有特殊限制,如“不超过15”与“超过15”这两种表述下的最不利情况不同。