定义
设
是
阶方阵，如果数
和维非零列向量
，使关系式
成立，那么，数称为方阵的特征值，非零向量称为对应于特征值的特征向量.
此外，上面的公式也可写为：
x%20%3D0)
可以看作是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是行列式
物理意义
如果将矩阵看作线性变换，特征向量经过线性变换后，到的新向量
仍然与原来的向量保持在同一条直线上， 即。
为标量，是特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例。若
, 则线性变换后，向量方向保持不变；若
, 则线性变换后，向量方向相反
ps： 只有方阵存在特征值和特征向量
求解
设 )
，求A的特征值与特征向量
解：
A的特征方程为：
(%5Clambda-2)%5E%7B2%7D%3D0)
得到A的特征值为: 
当 
时, 解方程 %20x%3D0)
得基础解系 )
故对于的全体特征向量为 )
当 
时， 解方程 %20x%3D0)
得基础解系 )
)
故对于的全体特征向量为 
不同时为 0)
