在测量系统分析时，还有一个难点，就是关于破坏型测量系统分析。在AIAG MSA手册中也没有详细展开，今天我们就讨论一下破坏型测量系统分析如何实施。

首先我们看一下什么是破坏型测量系统呢？一般来说指的是在测量过程中零件（特性）被破坏的测量系统。比如，材料性能测试（如强度、化学成分等）、破坏性的电镀特性测试（电镀厚度、电位差等）、焊接强度测试等。这类测试的共同特点就是产品不能被重复测量，所以不满足通常的重复性和再现性分析要求。大家都知道，我们常用的GRR的分析方法要求同一个零件由每个人测量三次，这样我们才能消除额外的误差，从而得到比较精确的结果，这是最理想的情况，很遗憾，破坏型测量系统就不能满足这样的要求。那我们该怎么办呢？一般的资料上会建议采用“嵌套”方差分析（Nested ANOVA）来处理这种情况。那么什么是“嵌套”方差分析呢？

在这儿，我要澄清一个概念，所谓的“嵌套”设计与"嵌套"方差分析是两回事儿（也许有人不同意我的看法）。嵌套设计是DOE的一种设计方法，而嵌套方差分析只是对数据的一种处理方法。换而言之，嵌套设计肯定需要嵌套方差分析来处理，但交叉设计既可以采用交叉方差分析，也可以采用嵌套方差分析，这取决于实验设计本身的特性。如果是可重复测量的实验设计，就采用交叉方差分析，如果是非重复测量的实验设计就采用嵌套方差分析。

第二，我们介绍一下“交叉”（Cross Design）和“嵌套”设计（Nested Design)的区别。所谓“交叉（Cross）”设计指的是每个因子的每个水平与其它因子的每个水平都有机会相结合，从而得到相应的响应。如下图1所示，两个操作工有机会操作两台设备，从而通过交叉方差分析得到两台设备之间的差异和两个操作工之间的差异，以及组内变差（残差），其实就是DOE的全因子设计。所谓“嵌套（Nested）”设计指的是某个因子（嵌套因子）的某个水平只能和另一个因子（主因子）的某个水平相结合，如下图2所示，设备是主因子，操作工是嵌套因子，目的是比较两台设备之间是否有差异，操作工#1操作设备#1，操作工#2只能操作设备#2，这种设计假定操作工对输出没有影响，或者忽略操作工的影响。如果想得到准确的结果，那么就好保证操作工#1和#2的熟练程度和技巧应该相当。

从上图可知，嵌套法设计没有交叉设计准确，有很多效应混杂会发生，所以我们优先采用交叉设计。如果由于某些客观的困难、客观现实，不可能实现交叉设计时，只能采用嵌套设计。比如我想验证两台设备是否有显著差异，但是一台设备在美国，一台在中国，不可能为了实现交叉设计，我们让一个操作工飞到美国去操作，只能用当地的操作工，这就不得不采用嵌套设计。再比如，我们想验证三种药对某种病疗效的差异，我们各选择几个病人吃三种药物，这也是嵌套设计，因为我们不能让同一个病人吃三种药物。

第三，关于交叉方差分析和嵌套方差分析的区别，有点太数学了，嵌套方差分析通过改变自由度其它的数学处理从而减小了嵌套设计带来的影响。不再展开，有兴趣的同事可以私信给我。

第四，我们回到破坏型测量系统分析，既然不能满足交叉设计的条件，是不是只能采用下图中方案1的嵌套设计呢？选取10个批次的零件，批次#1-5的零件分配给评价人#1测量，批次#6-10分配给评价人#2测量。这样做显然是不行的，我们会把批次之间的差异算作评价人之间的差异，这对测量系统是不公平的。这一点是我们被误导的地方，虽然ANOVA数据处理采用的是嵌套的方法，但是实验设计仍然采用的是交叉法，如下图中的方案#2所示，每一批次中随机选择6个零件分配给评价人#1和评价人#2测量，这样做的风险就是会把同一批次中的产品之间的差异算作评价人的差异。如何最小化这种风险呢？第一，我们会采用嵌套方差分析方法，通过数学的方法减小这种风险，但还远远不够。第二，每一批次之间的产品要非常同质，也就是零件之间差异很小。这就要求我们对制造工艺非常了解，从而选择同质化非常高的产品，如同一炉号的钢材，电镀挂具上同一位置的零件，连续焊接的零件等，都可以认为同质化非常高，事实上，也确实是这样。总之，到目前为止，对于破坏性测量系统，这已经是最好的方法了。

最后，我建议使用对于公差（Tolerance）的GRR, 不要使用TV来计算GRR, 原因很简单，我们不能保证5-10批次的产品能够代表过程能力。而且，嵌套方差分析最好使用统计软件来计算，如Minitab，手工计算过于繁琐。

2021-2-19