一、问题的提出        

“4年一闰，百年不闰，400年再闰。”这是流传在民间的一句俗语。对于这句俗语，我有很多一直想问的问题：闰年是什么？为什么过4年会有一次闰年？为什么过100年又没有闰年？这些问题一直萦绕在我的脑海。为此，我做了如下研究。

二、问题的研究

1、闰年是什么

闰年是为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的。补上时间差的年份为闰年。通俗的解释是说一年有多少天多少小时多少分，取整365还有多余的，累积达到一天24小时后，就多加一天的年是闰年。

造成多一天最根本的原因是：地球绕太阳运行的周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天）即一回归年，公历的平年只有365日，比回归年短约0.24219日，0.24219×4=0.96876 ≈1，所余下的时间每四年累计一天，故第四年，于二月末加一天，使当年的历年长度为366日，这一年就为闰年。这就是我们日常说的“四年一闰”。

在闰年的算法中，还有一句话叫“百年不闰”即是100的倍数（不是400的倍数）的年份不是闰年。因为一年要补0.24219天，100年就需补100×0.24219=24.219≈24天。但若按“4年一闰”，实际上补了100／4=25天，所以多补了一天。

在闰年的算法中，最后一句话叫“400年再闰”即是400的倍数的年份是闰年。400年需补400×0.24219=96.876≈97天。若按“4年一闰，100年不闰”，则只补了400／100×24=96天，实际上少补了一天。

2、实际应用

曾经，爸爸考过我这样一道数学题：2018年的元旦是周一，那么2019年的元旦是周几？2021年的元旦又是周几？原来，听到这一题的我是丝毫没有头绪，但现在，我可以完全做对这一题。2018年的元旦是周一，我判断2018年是个平年，那么365/7=52……1，说明从2018年的元旦到2019年的元旦就是过了52周加1天，而要算星期几与周无关，所以2019年的元旦是星期二（星期一+1天）。然而2020年是一个闰年，366/7=52……2，说明从2020年的元旦到2021年的元旦过了52周多2天，从2019年到2020年又过了52周多1天，所以2021年的元旦在星期五（星期一+1天+2天）。

三、引伸触类

1、中国人的纪年方法

我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代，例如公元2007年，干支纪年为丁亥年，公元2018年，干支纪年为戊戌年。

干支纪年分为天干与地支。

天干有10个：甲乙丙丁戊（wù）己庚辛壬（rén）癸（guǐ）

地支有12个：子丑寅（yín）卯（mǎo）辰巳（sì）午未申酉（yǒu）戌（xū）亥（hài）

将天干的10个汉字与地支的12个汉字，对应排列成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…

同一列上下对应的两个字就是一个干支年号。这样两两配对，就能组成60个不同的的干支年号（即12和10的最小公倍数）。

2、温州数学家的小故事

我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的人同时也要学点儿数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年。苏东坡生于1037年，活了64岁。《赤壁赋》开头几句就是壬戌之秋，七月既望。大家知道，1982年是干支纪年法的壬戌年，我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，我就知道一定是错的。”苏步青的判断很对，《赤壁赋》确实不是苏东坡写于1080年的。那么，他又是哪一年写的呢？

我们可以这样推断。1982年是壬戌年，那么如果1080是壬戌年的话，干支年为60年一个周期，那么它们的差也应该是60的倍数。

接下来我们要继续推断《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的。而苏东坡写《赤壁赋》的时间范围在1037年～1101年。则1037<1982-60x≤1101（x代表某个数），解得x=15。所以1982-60×15=1082年，我们可以知道《赤壁赋》是苏东坡写于1082年的。

四、研究结论

闰年的算法为：4年一闰，百年不闰，400年再闰。

常识知识：由于每年地球转动的天数约365又1/4天，所以年又分为闰年和平年。平年365天:52周多1天，闰年366天:52周多2天。

干支纪年法：分为十天干与十二地支。

十天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

十二地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

每60年为一个循环，公年4年为甲子年。

五、研究感悟

生活中处处蕴涵着数学知识，只要我们细心的去探索，一定会发现其中的奥妙，同时可以获得许多乐趣、知识。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的。只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己的视野更加开阔！