【阅读马拉松·河南教师读书会]
今天是2026年8月3日
是我坚持阅读马拉松的第184天
我是阅读跑者：史真真
读书为己，私享汇智！
[阅读书目]:
小学所有实际问题的数量关系，全部归为加法模型、乘法模型两大类。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，二者不单独设立全新模型，仅为原有模型的反向运用。
一、加法模型
1. 核心定义
总量 = 部分量 + 部分量
把两个或多个部分合起来，求整体总数；也可逆向使用：部分量=总量−另一部分量。
本质：求和、合并、差量关系，反映数量间“累加”关系。
2. 基础数量关系式
①. 求和：a+b=c
②. 求剩余：c-a=b
③. 比多/比少（差关系）：大数−小数=差
3. 课堂实例（小学全学段）
一年级
1. 合并：左边7颗糖，右边5颗糖，一共有几颗糖？7+5
2. 求剩余：一共有12支铅笔，拿走4支，还剩几支？12-4
二年级
相差问题：小明身高95厘米，小红身高102厘米，小红比小明高多少厘米？102-95
三年级
多部分求和：苹果28kg、梨35kg、橘子42kg，三种水果一共多少千克？28+35+42
四年级
小数求和：一支铅笔0.8元，一块橡皮1.5元，两样文具一共多少钱？0.8+1.5
五年级
分数加减：一根绳子，第一次用去2/5米，第二次用去1/3米，两次一共用去多少米？2/5+1/3
六年级
百分数差量：全班40人，男生占55%，女生比男生少多少人？男生人数40×55%=22人，女生人数40-22=18人 女生比男生少22-18=4人
逻辑说明：先用乘法模型算出男生占比对应的人数，最终比较差值属于加法模型的相差关系。
二、乘法模
1. 核心定义
总量 = 一份的数量 × 份数
相同加数重复累加的简便运算，分为两类核心场景：
① 等组模型（每份数量相同）；② 面积/路程/单价等度量模型。
本质：刻画等量重复、倍数放大缩小两类数量关系。
2. 基础数量关系式
①. 基础等组：每份数 × 份数 = 总数
②. 归一归总：单价×数量=总价；速度×时间=路程；长×宽=长方形面积
③. 倍数：1倍数 × 倍数 = 几倍数
3. 课堂实例
一年级
无乘法，仅铺垫相同加数连加3+3+3，二年级正式进入乘法模型的系统学
二年级
等组问题：每组6人，有4个小组，全班一共多少人？6×4
三年级
归一、面积：课桌长6分米，宽4分米，桌面面积是多少平方分米？6×4
四年级
总价问题：笔记本每本4.5元，买12本需要多少钱？4.5×1
五年级小数倍数：苹果重2.4千克，西瓜重量是苹果的3倍，西瓜多重？2.4×3六年级
分数、百分数倍数：全班45人，2/3的同学参加课后服务，参加课后服务有多少人？45×2/3
三、两大模型的核心教学作用
1. 打通全学段知识，构建统一结构化思维
1-6年级应用题题型繁杂（求和、比多比少、行程、价格、小数、分数、百分数等），底层逻辑仅有两类。学生无需死记数十种题型公式，只需先判断题目属于“部分合并/相差”（加法模型）还是“等份倍数”（乘法模型），实现全学段知识融会贯通。
2. 区分运算本质，杜绝机械套算式
很多学生只会看到“一共”就用加法、看到“倍”就用乘法，遇到变式题目极易出错。
模型教学帮助学生理解运算底层逻辑：
加法模型：用于处理数值不相等的零散部分合并、数量对比；
乘法模型：用于处理重复均等、成倍缩放的数量。
3. 为高段数学难点筑牢底层基础
五六年级分数除法、百分数应用题、比例问题，均是两大基础模型的延伸拓展。
举例：分数除法题型“已知一个数的3/4是12，求这个数”，本质是乘法模型的逆向运算；比例应用题，是乘法倍数模型的拓展应用
4. 落实2022版新课标“数量关系”核心素养
新课标重点要求发展学生模型意识，加法、乘法两大基础模型是小学数学核心数学模型。借助两类模型，引导学生从真实生活情境中抽象数学数量关系，能用数学式子表达现实问题，完成具象思维到抽象代数思维的过渡。
5. 降低学困生解题门槛，适配分层教学
学困生不用背诵海量题型套路，仅掌握两套基础分析框架，拿到应用题先归类，大幅降低审题、列式难度；教师备课也能搭建统一教学主线，不用碎片化零散讲解各类应用题
6. 平稳衔接初中代数学
初中一元一次方程、一次函数等量关系，根源均来自小学加法、乘法两大模型。小学阶段建立完整模型思维，能大幅降低初中列方程解题的学习难度。
