快速排序（Quick Sort）
一、概念
- 从序列中选择一个
轴点元素（pivot）,假设每次选择0位置的元素为轴点元素。
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- 利用
pivot将序列分割成2个子序列，将小于pivot的元素放在pivote前面（左侧），将大于pivot的元素放在pivot后面（右侧），等于pivot的元素放在哪边都可以。
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- 对子序列进行上一步操作，直到不能再分割（子序列中只剩下
1个元素）。
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- 快速排序的本质：逐渐将每个元素都转换成轴点元素。
二、轴点构造
- 将
6作为轴点，备份一份。
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- 从
右边（end）开始扫描数组。 - 扫描
7，大于6a，执行end--即可。
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- 扫描
5，小于6a，用5覆盖6a的位置，begin++。
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- 下一步，从
左边（begin）继续扫描。 - 扫描
8a，大于6a，用8a覆盖5的位置，end--。
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- 下一步，从
右边（end）继续扫描 - 扫描
9，大于6a，执行end--，不做其他操作。
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- 扫描
4，小于6a，用4覆盖8a的位置，begin++。
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- 扫描
8b，大于6a，用8b覆盖4的位置，end--。
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- 扫描
6b，等于6a，用6b覆盖8b的位置，begin++。
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- 扫描
2，小于6a，begin++。
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- 当发现
begin和end重叠，则轴点构造完成。将备份的6a，覆盖6b的位置。
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三、代码实现
public class QuickSort<T extends Comparable<T>> extends Sort<T> {
@Override
protected void sort() {
sort(0, array.length);
}
/**
* 对 [begin, end) 范围的元素进行快速排序
* @param begin
* @param end
*/
private void sort(int begin, int end) {
if (end - begin < 2) return; //至少有两个元素才执行快速排序
// 确定轴点位置 O(n)，并进行一次快速排序
int mid = pivotIndex(begin, end);
// 对子序列进行快速排序
sort(begin, mid);
sort(mid + 1, end);
}
/**
* 构造出 [begin, end) 范围的轴点元素，并进行一次快速排序
* @return 轴点元素的最终位置
*/
private int pivotIndex(int begin, int end) {
// 为了降低最坏情况(O(n^2)的时间复杂度)的出现概率，随机选择一个元素跟begin位置进行交换
swap(begin, begin + (int)(Math.random() * (end - begin)));
// 备份begin位置的元素
T pivot = array[begin];
// end指向最后一个元素
end--;
// 如果begin == end 则退出排序
while (begin < end) {
while (begin < end) {
if (cmp(pivot, array[end]) < 0) { // 右边元素 > 轴点元素
end--; // 只位移，不进行元素交换
} else { // 右边元素 <= 轴点元素
array[begin++] = array[end];
break; //执行完一次操作后，需要掉头，所以执行一个break
}
}
while (begin < end) {
if (cmp(pivot, array[begin]) > 0) { // 左边元素 < 轴点元素
begin++;
} else { // 左边元素 >= 轴点元素
array[end--] = array[begin];
break; // 通过两个break，能实现两个while交替执行。
}
}
}
// 将轴点元素放入最终的位置
array[begin] = pivot;
// 返回轴点元素的位置
return begin;
}
}
复制代码
- 在当前算法，如果序列中的
元素a与轴点元素相等，则会将轴点元素与元素a替换位置。
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- 如果
元素a与轴点元素相等时，不进行替换，那么最终得到的数组会非常不平衡（黄色轴点在数组中的位置），导致出现最坏时间复杂度O(n^2)。
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四、时间复杂度
- 在轴点左右元素数量比较均匀的情况下，同时也是最好的情况，时间复杂度是
O(nlogn)。 - 如果轴点左右元素数量极度不均匀，最坏情况是
O(n^2)。
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- 为了降低最坏情况的出现概率，一般采取的做法是
随机选择轴点元素。 - 由于递归调用的缘故，空间复杂度是：
O(logn)。 - 快速排序属于
不稳定排序。
