1. 为了理解数系，本书构建了以自然数为基础的数学结构。
2. 数与其对象所特有的性质无关，也与所采用的表达符号无关（这里的关系是指依赖关系）。
3. 数字概念的抽象性理解对智力水平有一定要求：儿童对数字概念的理解通常与实际的对象连在一起（如手指或珠子）。
4. 从具体对象的集合转化到抽象数的概念的哲学性质是什么？？？
5. 为什么我们自然的接受了自然数及其两种基本运算（加法和乘法）？？？
6. 算术是有关自然数或整数的数学理论。而算术的基础是整数的加法和乘法服从某些规律（这些规律用某种符号表示如下）。
交换律：
a+b=b+a
a*b=b*a
结合律：
a+(b+c)=(a+b)+c
a*(b*c)=(a*b)*c
分配律：
a*(b+c)=a*b+a*c
7. 从两个整数的加法出发可定义不等关系和减法运算。
不等关系
减法运算
8. 整数的表示
位置记法
数码符号的意义依赖于其所在的位置排列
十进制
七进制
b进制
十进制转b进制
b连续除十进制整数后的余数逆排列
十进制转b进制
b进制转十进制
b进制的每一位上的整数乘以b的该整数位次减一次方之和（位次呈逆排列）
b进制转十进制
9. 二进制的特殊
1表示存在
0表示虚无
10. 自然数
自然数包不包括0？
Peano定理：
- 1是自然数；
- 任一自然数都有唯一一个自然数为其后继数；
- 没有两个相异的自然数有同一后继数；
- 1不是任何自然数的后继数；
- 如果1具有性质P，且任何具有性质P的自然数其后继数也具有性质P；则一切自然数都具有性质P。
Peano定理的改造
- 0是自然数；
- 任一自然数都有唯一一个自然数为其后继数；
- 没有两个相异的自然数有同一后继数；
- 0不是任何自然数的后继数；
- 如果0具有性质P，且任何具有性质P的自然数其后继数也具有性质P；则一切自然数都具有性质P。
自然数的集合论诠释
- 令0为空集；
- 1为{（空集）}；
- 2为{（空集），{（空集）}}；
- ...
- 自然数为所有归纳集的交集（最小归纳集）。
注：
后继者的集合论定义
归纳集的集合论定义
11. 因数与倍数
3*4=12
- 12是3和4的倍数
- 3和4是12的因数
12. 运算的本质是映射
Section one. Chapter 1
