贝叶斯公式
如果我们把事件A看成“结果”，把诸事件 B1,B2,…,BnB1,B2,…,Bn 看成导致这结果可能的“原因”，而事件A只能伴随着“原因”B1,B2,…,BnB1,B2,…,Bn 其中之一发生。又已知各“原因”BiBi 的概率和在每个“原因”下A的概率。若要求A的概率时，通常用全概率公式。如果在该试验中，事件A已经发生，要求出某个“原因”BiBi 导致该结果发生的概率，要用到一下介绍的Bayes公式。
设一完备事件组 B1,B2,…,BnB1,B2,…,Bn，则对任一事件A，若P(A)>0,有：
P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)∑nj=1P(Bj)P(A|Bj)P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)∑j=1nP(Bj)P(A|Bj),i=1,2,….,n
以上定理称为Bayes公式。
先验(Priori)概率与后验(Posterior)概率
在上述公式中，P(BiBi)是在没有得到信息，即不知A是否发生的情况下，人们对BiBi 发生可能性大小的估计，成为先验概率。换一种说法，可以将先验概率视为边缘概率，即某个事件发生的概率。
若得到新的信息，即A已经发生的情况下人们对BiBi 发生可能性大小有了新的估计。得到的条件概率P(Bi|ABi|A)称为后验概率。通俗易懂的说可以将条件概率视为后验概率。P(A|B)可以表达为事件A在事件B已经发生条件下的发生概率。
P(A|B)=P(A,B)P(B)P(A,B)P(B)
联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(A⋂B)P(A⋂B) 或 P(A,B).
状态估计（state estimation）根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的方法。对系统的输入和输出进行测量而得到的数据只能反映系统的外部特性，而系统的动态规律需要用内部（通常无法直接测量）状态变量来描述。因此状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义。
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作者：小菜鸟快快飞
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/a101330107/article/details/78079619
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