树的遍历-一种新想法和老想法

此方法借鉴树的遍历递归方法,结合了栈的后进先出。
利用栈展开树,每次访问根的时候(即白色从栈中pop出)把遍历顺序确定下来,就是入栈的顺序,并把根标为灰色,这样子下次从栈中弹出的顺序就是所求。每次我们访问根结点的时候顺带就把孩子放进栈里(白色),
每一轮弹出一个,灰色的表明它和孩子的顺序已经放在栈里了,就可以输出了,白色表示它和父亲的关系已经做好了,和孩子的关系还没放进栈里,所以得做一下。

在树的深度优先遍历中(包括前序、中序、后序遍历),递归方法最为直观易懂,但考虑到效率,我们通常不推荐使用递归。

栈迭代方法虽然提高了效率,但其嵌套循环却非常烧脑,不易理解,容易造成“一看就懂,一写就废”的窘况。而且对于不同的遍历顺序(前序、中序、后序),循环结构差异很大,更增加了记忆负担。

因此,我在这里介绍一种“颜色标记法”(瞎起的名字……),兼具栈迭代方法的高效,又像递归方法一样简洁易懂,更重要的是,这种方法对于前序、中序、后序遍历,能够写出完全一致的代码。

其核心思想如下:

使用颜色标记节点的状态,新节点为白色,已访问的节点为灰色。
如果遇到的节点为白色,则将其标记为灰色,然后将其右子节点、自身、左子节点依次入栈。
如果遇到的节点为灰色,则将节点的值输出。
使用这种方法实现的中序遍历如下:

class Solution:
def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
WHITE, GRAY = 0, 1
res = []
stack = [(WHITE, root)]
while stack:
color, node = stack.pop()
if node is None: continue
if color == WHITE:
stack.append((WHITE, node.right))
stack.append((GRAY, node))
stack.append((WHITE, node.left))
else:
res.append(node.val)
return res
如要实现前序、后序遍历,只需要调整左右子节点的入栈顺序即可。

老想法

树的遍历有两种方式,递归和迭代,递归比较简单,迭代的细节需要注意。

递归

在不同位置访问节点即可。

迭代

  • 用一个栈存已经接触过的节点。
  • 在不同的位置访问节点。
    前序:第一次接触节点就访问。入栈的时候。
    中序:第二次接触。出栈的时候。
    后序:第三次接触。有一个prev指针指向上一次访问的节点,会入栈两次,在第二次出栈的时候。
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