二分查找是一个基本的算法能能力，不仅包含查元素是否存在，还包含查多个元素存在的时候的上下限，这个和c++里面的 upper_bound 和 lower_bound 的功能一致，非常重要

总结来讲

• 查元素的位置
• 元素不存在的时候，在哪个位置插入
• 元素多个存在的时候，查元素存在的上下限

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;


/* 

写法1

*/

int lower1(const vector<int>& v, int target) {
    int l = 0, r = v.size() - 1;
    while (l <= r) {
        int m = (r - l) / 2 + l;
        if (v[m] >= target) {
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    
    return l;
} 

int upper1(const vector<int>& v, int target) {
    int l = 0, r = v.size() - 1;
    while (l <= r) {
        int m = (r - l) / 2 + l;
        
        if (v[m] > target) {
            r = m - 1;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    
    return l - 1;
}


/* 

写法2

*/
int lower(const vector<int>& v, int target) {
    int l = 0, r = v.size();
    while (l < r) {
        int m = (r - l) / 2 + l;
        
        if (v[m] >= target) {
            r = m;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    
    return l;
}

int upper(const vector<int>& v, int target) {
    int l = 0, r = v.size();
    while (l < r) {
        int m = (r - l) / 2 + l;
        
        if (v[m] > target) {
            r = m;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    
    return l - 1;
}


int main()
{
    cout<<"Hello World";

    vector<int> v{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};
    int low = lower(v, 4);
    int up = upper(v, 4);
    
    cout << "low: " << low << ", up: " << up << endl;
    
    
    int low1 = lower1(v, 4);
    int up1 = upper1(v, 4);
    
    cout << "low1: " << low1 << ", up1: " << up1 << endl;
    
    return 0;
}

从 rotated sorted array中查找到最小的或者最大的元素，也可以用binary search，

int findMinInSortedAndRotatedArray(vector<int> nums) {
    int l = 0, r = nums.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (nums[mid] > nums[r]) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    return l;
}