七年级上册
1. 有理数
概念：正数/负数、有理数（整数+分数）、数轴、相反数、绝对值
运算：加/减/乘/除/乘方、混合运算（运算律：交换律、结合律、分配律）
应用：用正负数表示相反意义的量
2. 整式的加减
整式：单项式（系数、次数）、多项式（项、次数）
加减：同类项（定义、合并法则）、去括号法则、整式加减步骤
3. 一元一次方程
概念：等式性质、一元一次方程定义
解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
应用：行程问题、工程问题、利润问题（找等量关系）
4. 几何图形初步
立体图形：视图（主/俯/左视图）、展开图
平面图形：直线、射线、线段（中点、长短比较）；角（定义、度量、平分线、余角/补角）
七年级下册
1. 相交线与平行线
相交线：对顶角（相等）、邻补角（互补）、垂线（性质：垂线段最短）
平行线：判定（同位角相等/内错角相等/同旁内角互补）、性质（反之）
平移：性质（对应点连线平行且相等）
2. 实数
平方根/算术平方根：定义、性质
立方根：定义（正数/负数/0的立方根特征）
实数：分类（有理数+无理数）、运算（与有理数类似）
3. 平面直角坐标系
坐标：有序数对、坐标轴（x轴/y轴）、象限
应用：确定位置、平移（点的坐标变化规律）
4. 二元一次方程组
概念：二元一次方程（组）定义、解（组）
解法：代入消元法、加减消元法
应用：鸡兔同笼、行程问题（含两个等量关系）
5. 不等式与不等式组
不等式：性质（尤其：两边乘负数，不等号方向改变）
解法：一元一次不等式（组）步骤、数轴表示解集
应用：最值问题（如“至少”“最多”）
6. 数据的收集、整理与描述
统计方法：全面调查、抽样调查
图表：条形图、扇形图、折线图、直方图（组距、频数）
八年级上册
1. 三角形
概念：边（三边关系）、角（内角和180°、外角性质）
重要线段：中线、高线、角平分线（交点：重心、垂心、内心）
分类：按边（等腰/等边/不等边）、按角（锐角/直角/钝角）
2. 全等三角形
性质：对应边/角相等
判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）
应用：证明线段/角相等
3. 轴对称
轴对称：性质（对称轴垂直平分对应点连线）
等腰三角形：性质（等边对等角、三线合一）、判定（等角对等边）
最短路径问题：利用轴对称转化路径
4. 整式的乘法与因式分解
整式乘法：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式（平方差公式、完全平方公式）
因式分解：提公因式法、公式法（平方差、完全平方）、十字相乘法（补充）
5. 分式
概念：分式有意义（分母≠0）、值为0（分子=0且分母≠0）
运算：分式乘除（约分）、加减（通分）、混合运算
分式方程：解法（去分母→整式方程→验根）
八年级下册
1. 二次根式
概念：定义、性质
运算：加减（同类二次根式合并）、乘除
2. 勾股定理
内容：直角三角形a^2+b^2=c^2（c为斜边）
逆定理：若a^2+b^2=c^2，则为直角三角形
应用：求边长、判断三角形形状、最短距离（立体图形表面）
3. 平行四边形
平行四边形：性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）、判定
特殊平行四边形：
矩形：性质（四个角直角、对角线相等）、判定
菱形：性质（四边相等、对角线垂直）、判定
正方形：兼具矩形+菱形性质
4. 一次函数
概念：y=kx+b（k≠0）、正比例函数（b=0）
图像：直线（k决定增减性，b决定与y轴交点）
应用：用函数观点看方程/不等式、实际问题（如行程、收费）
5. 数据的分析
集中趋势：平均数、中位数、众数
离散程度：方差（公式：s^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})^2）、标准差
应用：比较两组数据稳定性
九年级上册
1. 一元二次方程
概念：ax^2+bx+c=0（a≠0）
解法：直接开平方法、配方法、公式法（x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}）、因式分解法
应用：增长率、面积问题（注意验根合理性）
2. 二次函数
概念：y=ax^2+bx+c（a≠0）、三种形式（一般式、顶点式、交点式）
图像：抛物线（开口方向、顶点坐标、对称轴、最值）
应用：求最值（如利润最大、高度最高）
3. 旋转
概念：旋转中心、旋转角、对应点
性质：对应点到中心距离相等、对应点与中心连线夹角=旋转角
中心对称：性质（对应点连线过对称中心且被平分）、判定
4. 圆
基本性质：半径相等、垂径定理（垂直于弦的直径平分弦）、圆心角/圆周角（同弧所对圆周角=1/2圆心角）
位置关系：点与圆（d与r）、直线与圆（d与r，切线性质：切线⊥半径）、圆与圆
计算：弧长（l=\frac{n\pi r}{180}）、扇形面积（S=\frac{n\pi r^2}{360}）
5. 概率初步
概念：随机事件、概率（P(A)=\frac{m}{n}）
计算：列表法、树状图（求等可能事件概率）
用频率估计概率：大量重复试验中，频率≈概率
九年级下册
1. 反比例函数
概念：y=\frac{k}{x}（k≠0，x≠0）
图像：双曲线（k>0在一、三象限；k<0在二、四象限）
性质：k>0时，在每个象限y随x增大而减小（反之）
2. 相似
比例线段：基本性质（\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc）、黄金分割
相似三角形：
判定：AA、SAS、SSS
性质：对应边成比例、对应高/中线/角平分线比=相似比、面积比=相似比²
应用：位似图形、测量高度/距离（影子法、标杆法）
3. 锐角三角函数
定义：在Rt中，\sin A=\frac{对边}{斜边}，\cos A=\frac{邻边}{斜边}，\tan A=\frac{对边}{邻边}
特殊角：30°、45°、60°的三角函数值
应用：解直角三角形（已知一边一角求其他边/角）、仰角/俯角问题
4. 投影与视图
投影：平行投影（如太阳光）、中心投影（如灯光）
三视图：主视图、俯视图、左视图（长对正、高平齐、宽相等）
