为什么会出现数字呢？数字是古印度人在生活中创造出来的，为了生活更方便，先问大家一个问题，5+3一定等于8吗？不一定，要想保证5+3=8，那5和3必须在一个计数单位上，如果5在十位上，3在个位上，那5+3还等于8吗？研究一类数是按诞生，比大小和四则运算来研究的，先来研究整数：
整数怎么比大小？比如5和7谁大？看数轴，五在数轴上是向有跳了5次，一次跳一格，7是向右跳了7次，一次跳一格，在数轴上越靠右越大，所以7比5大，还有一个方法，看位数，位数多的更大，如果位数相等，就看第一个数字，哪个大，那个数字就更大，如果第一个数字相等，就接着往下看，比如149和154，他们第一位都是1，再往后，5比4大，所以154比149大。
在整数加法是把两个数合并，比如5+3，这是一个数轴，首先需要保证每个整数都能在数轴上找到一个点来对应它，5+3就是在对应5的这个点上，向右条三次，一次跳一格，然后到达的点对应的数就是八，从另一个角度看，5是个“1”加上3个“1”，就是8个“1”，所以5+3=8，减法是把一个数拆分，比如5-2，从数轴的角度看是在5对应的那个点上往左跳两次，一次跳一格，此时到的那个点对应的数是3，5个“1”减去2个“1”，剩3个“1”所以5-2=3。
乘法运算是几个几相加，也是几的几倍，比如6×5，等于6+6+6+6+6，就是30，在数轴上可以这样表示，从0开始向右跳5次，一次跳6个，这是到达的点对应的数就是30，除法是把一个数平均分成几份，或者一个数里有多少的几，比如40÷5，是把40平均分成5份，然后看每份的量，或者看40里面有几个5，把40个石子五个五个的放一堆，最后就知道40里有8个5，8个5相加也等于40，这说明乘除是互逆的。
为什么要发明小数？是因为整数不够用了，所以发明了小数，就像有一个比1厘米还短的线，无法测量它的长短，所以需要发明一个比1厘米还小的测量单位一样。
小数的比大小跟整数很像，不过看它有几位已经不管用了，所以如果小数点前面有大于0的数，要先看它，但是如果小数点前面是0，就先看十分位，哪个数的十分位大，那个数就更大，如果两个数的十分位一样大，就看百分位，以此类推，比如0.5和0.6，它们小数点前面都是0，所以要看十分位，其中一个十分位是5，另一个是6，0.6就比0.5大，在数轴上也是，先把一格平均分成10份，0.6是向右跳了6个小格，0.5是向右跳了5个小格，所以0.6比0.5大。
小数的四则运算跟整数的一样，加法中，0.3+0.4，是3个“0.1”加上4个“0.1”，就是7个“0.1”，在数轴中，就是以把之前的一格平均分成十份后的那一小格为一格，先向右条三次，一次跳一格，找到0.3再接着向右跳4格，到达的位置对应的数是0.7，减法中，0.9-0.2是9个“0.1”减去2个“0.1”，就是7个0.1，在数轴上也一样，先向右跳9次，一次跳1个，找到0.9，乘法中，0.2×5就是5个0.2相加，等于1，因为我们用的是十进制，10个0.1就要进一位，如果是0.2×0.5呢？假设有一个长方形，长是0.5米，宽是0.2米，要求它的面积，可以先把0.5米和0.2米变成5分米和2分米，这样面积就是10平方分米，10平方分米换算成以平方米为单位就是0.1平方米，所以0.2×0.5其实就是把它们分别乘10，得到结果后再除100，因为10×10=100，2×5等于10，然后再除以100，就是0.1，所以0.2×0.5=0.1，除法中，0.5÷0.1，把5个“0.1”除以1个“0.1”，等于5个0.1，答案是5，因为被除数和除数同时乘或除以一个相同且不为0的数，商不变，所以0.5和0.1都乘10，结果也不会变，5÷1等于5，所以0.5÷0.1=5。
分数的诞生也是因为整数不够用，比如把一个面包平均分给3个人，没法分，所以出现了分数。
如果两个分数的分母一样，那它们的分数单位也就是一样的了，比如一个是3/5，另一个是2/5，它们的分母都是5，所以分数单位都是1/5，然后看它们有几个分数单位，哪个多，那个分数就更大，但是如果分数单位不一样，就要通分，比如1/2和1/3，要让它们的分母和分子同时乘一个数，使它们的分母一样，只要分数单位一样，就能比大小了，把1/2的分子和分母同时乘3，变成3/6，把1/3的分母和分子同时乘2，变成2/6，3/6有3个1/6，2/6有2个“1/6”，所以3/6比2/6大，1/2就比1/3大。
分数的四则运算分两类，一类是分数单位相同的另一类是分数单位不同的，分数加法中，如果分数单位一样，那就把两个数分数单位的个数相加就行了，比如2/5+3/5，2/5有2个1/5，3/5有3个1/5，所以加起来是5个1/5，就是5/5，也是1，如果分数单位不同，需要通分，是它们的分数单位相同，然后进行计算，减法中，如果分数单位一样，把两个分数单位的个数相减就行了，7/9-5/9，7个1/9减去5个1/9，等于2个1/9，就是2/9，如果分数单位不相同，还是先通分。
分数乘法可以用图来解释，比如1/2×1/2，就是把一个长方形平均分成两份，其中的一份是1/2，那1/2的1/2是把这一份再平均分成2份，其中的一份，这一份站整个长方形的1/4，所以1/2×1/2=1/4，但分数除法也可以用图来解释，4/9÷4，就是把一个长方形平均分成9份，取其中的一份，再把这4/9平均分成四份，每份占整个长方形的1/9，所以4/9÷4=1/9，这是可以发现，4/9÷4等于4/9乘1/4，1/4是4的倒数，所以除一个数等于乘它的倒数。
代数的出现是为了能表示一类数，比如有a个苹果，它可以是一个苹果，也可以是两个苹果，比如有七个袋子，每个袋子里装的苹果数量是一样的，但是我们不知道每个袋子里有多少个苹果，所以要想表示所有苹果，就需要设每个袋子里有x个苹果，那七个袋子就有7x个苹果。
在小学阶段的最后，我们学习了一种特别的数——负数，它的诞生是因为正数不够了，生活中还会有一些比零小的东西，比如温度，有零上温度和零下温度，有一些地方会有地下车库，还有收入和支出，它们表示相反的量，但是它能比大小吗？能进行四则运算吗？
