同济高等数学第七版2.1习题精讲（续四）

13.求曲线y=cosx上的点(\frac{\pi}{3},\frac{1}{2})处的切线和法线方程。

解：需要求出在该点的导数，并根据切线和法线方程的进行求解。
y^|_{x=\frac{\pi}{3}}=\left.(-\sin x)\right|_{x=\frac{\pi}{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}故切线方程为：
y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)
法线方程为：
y-\frac{1}{2}=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)整理这件事呢，你就自己动个手吧。

14.求曲线y=e^x在点(0,1)处的切线方程。

解：该点处的斜率为k=y'==e^x|_{x=0}=1,所以切线方程为y-1=x

15.在抛物线上y=x^2上取横坐标为x_1=1以及x_2=3的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？

解：抛物线y=x^2上横坐标为x_1=1以及x_2=3对应的纵坐标为y_1=1和y_2=9，所以这条割线的斜率为k=\frac{9-1}{3-1}=4,所以抛物线上y=x^2这个在x=2处的导数（斜率）为4.所求点为（2，4）

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